Wykaż ,że wojtek: Wykaż ,że B\AuA= AuB Jak to udowodnić?

Jack: masz wykazać równość zbiorów, więc wykazujesz zawieranie się w obie strony.

wojtek: Zrób jedną stronę a ja postaram się zrobić 2, bo nie wiem o co w tym chodzi.

Jack: (←). zał. że x∊A∪B. Pokażemy, że x∊B\A∪A. x∊A∪B⇔ x∊A ∨ x∊B. 1. Przypadek (x∊A): wówczas x∊A ∨ x∊B/A (ponieważ prawdziwość jednego członu alternatywny wystarcza żeby cała alterantywa była prawdziwa albo uzasadniamy powołując się na prawo KRZ: p→(p∨q)). Zatem x∊B\A∪A. 2. Przypadek (x∊B ⋀ x∉A) wówczas x∊B ⋀ x∉A ⇔ x∊(B/A) [definicja różnicy zbiorów]. Zatem x∊(B/A) ∨ x∊A ⇔ x∊B\A∪A. [nie ma potrzeby sprawdzania dodatkowo przypadku, gdy x∊B ⋀ x∊A, ponieważ został rozważony w 1.]