Wyznacz objętośc ostrosłupa. Ania: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległośc środka wysokości od krawędzi bocznej jest równa d, zaś kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy α. Wyznacz objętośc ostrosłupa.

Wpisz imię lub nick.:

	d
cosα =
	h2

	2d
h =
	cosα

	h		h
tgα =		a =
	a		tgα

	2dcosα		2dsinα
a =		=
	tgα		cos2α

	4a2		8d2sin2α
Pp=		=2a2=
	2		cos4α

	16d3sin2α
V=13Pp*h=
	3cos5α

chyba...

Ania : W odpowiedzi a=^2d√2_cosα i V=^16d3_{3sin²αcosα} są inne, ale dziękuję za pomoc, postaram się znaleźć błąd

Bogdan:

	1
Objętość V =		a2h
	3

	1		2d
U{d}{		h = cosα ⇒ h =
	2		cosα

1   a√2 2		1		cosα
	= ctgα ⇒		a√2 = h*		/ *√2
h		2		sinα

	2d		cosα
⇒ a =		*		* √2 ⇒ a =
	cosα		sinα

Bogdan: Proszę dokończyć

Bogdan: Ułamek na początku rozwiązanie źle się wpisał, poprawiam.

d		2d
	= cosα ⇒ h =
1   h 2		cosα

Wpisz imię lub nick.: w moim rozwiązaniu nie ma błędu. Jako a oznaczyłem połowę przekątnej podstawy, a pole podstawy przedstawiłem jako

	przekątna2
	2

Bogdan: Do imię lub nick, weźmy Twoje oznaczenia:

	2d
h =
	cosα

	h		2d   cosα		cosα		2d
a =		=		*		=
	tgα		sinα   cosα		cosα		sinα

	1		4d2		8d2
Pole kwadratu P =		*(2a)2 = 2a2 = 2*		=
	2		sin2α		sin2α

	1		1		8d2		2d		16d3
Objętość V =		Ph =		*		*		=
	3		3		sin2α		cosα		3sin2α*cosα

Nie ma znaczenia, jak oznaczy się poszczególne elementy zadania, wynik końcowy jest zawsze ten sam.

Wpisz imię lub nick.: już widzę mój błąd. dzięki