planimetria Kasia: W trójkącie ABC dane są długości boków AB=4, AC=6 i długość środkowej AA'=√10 . Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz sumę długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i dlugości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

+-: z twierdzenia Carnota

	1
d=		√2a2+2b2−c2
	2

c=8

Mila: AA'=√10 |CB|=a w ΔAA'C z tw. cosinusów:

	1		1
s2=(		a)2+b2−2*		a*b*cosγ
	2		2

	1
10=		a2+36−a*6cosγ
	4

	1
−26−		a2=−6acosγ
	4

	1
6cosγ=26+		a2
	4

z tw. cosinusów w ΔABC 4²=6²+a²−2a*6 cosγ

	1
16−36=a2−2*(26+		a2)
	4

	1
−20=a2−52−		a2
	2

	1
32=		a2
	2

a²=64 a=8 Resztę możesz policzyć, w razie kłopotów pisz.