Równośc trygonometryczna das:

	√3
Witam, czy rozwiązanie równości cosx=		:
	2

1		1
	π +2kπ −		π +2kπ, k∊c
4		4

jest tak samo poprawne jak to:

1		7
	π +2kπ		π +2kπ, k∊c ?
4		4

Dominik: tak

PW: Tak, oba są złe.

	π		√2
cos		=
	4		2

das: Oczywiście PW masz rację, przepisałem z następnego przykładu przypadkiem. Ale chodzi mi o to czy dwa te rozwiązania są sobie równoważne?

Basia: są równoważne bo

7		8−1
	π+2kπ =		π+2kπ = (2−14)π + 2kπ =
4		4

	1		1		1
2π −		π + 2kπ = −		π + 2(k+1)π = −		π + 2mπ
	4		4		4

a to jedno i to samo

das: Ok, przeanalizowałem sobie wykres i teraz widzę, że to jedno i to samo. Ale teraz pytanie, gdy na maturze jest jakiś tam klucz taka odpowiedź zostanie mi na pewno uznana? Jest jakaś zasada jak się powinno zapisywać te rozwiązania? Bo ja zawsze patrzę na przedział (0,2π) i zapisuje te rozwiązania, a np. w zbiorze kięłbasy jest różnie, nieraz po lewej i prawej stronie osi Y itp Które lepiej się trzymać? (czyt. jak zawsze np. oficjalne rozwiązania są podawane?) Nikt się nie przyczepi?

Dominik: kazde poprawne rozwiazanie jest punktowane maksymalnie

das:

	1		5		7
A mógłby ktoś rozwiązać cosx= −		? Wychodzi mi		π +2kπ, k∊c v		π +2kπ, k∊c
	2		6		6

a w książce jest inaczej...

Janek191:

	1		2		4
cos x = −		⇔ x =		π + 2π *k ∨ x =		π + 2π* k
	2		3		3

k − dowolna liczba całkowita

PW: Praktycznie lepiej jest rysować cosinus na przedziale (−π,π>. Ładnie widać parzystość (symetrię

	π
względem osi OY). Pierwiastki są symetryczne, np jeśli		jest pierwiastkiem, to
	3

	π
−		− też − unikamy w ten sposób pomyłki.
	3

	1		π		π		2
cosx=−		− jeden pierwiastek jest równy −		−		=−		π, drugi jest symetryczny
	2		2		6		3

	2
względem 0, czyli równy		π. Po dodaniu do jednego i drugiego wielokrotności 2π dostajemy
	3

dwie serie pierwiastków:

	2
x1k=−		π+2πk,
	3

	2
x2k=		π+2πk.
	3

To jest zjawisko, o którym piszesz, że występuje w zbiorze A. Kiełbasy. Oczywiście nie ma cudów, to są te same pierwiastki co u Janka191, seria pierwsza jest zapisana "z przesunięciem" o 2π w lewo w stosunku do podanej przez .Janka191. Również sinus praktyczniej jest rysować na (−π,π>, mnie łatwiej jest zobaczyć pierwiastki − są "bliżej zera" i mniej w ten sposób możliwości pomyłki. Poza tym ładniej widać nieparzystość funkcji sinus − pierwiastki równań sinx=a i sinx=−a są symetryczne względem 0. Popróbuj sam − warto!