rozwiąż nierówność Aga: log x (x+2)>2

pigor: ..., np. tak : z definicji logarytmu rozwiązań szukasz w zbiorze rozwiązań nierówności x(x+2) >0 ⇔ x<−2 lub x>0 ⇔ (*) x∊(−∞;−2)U(0;+∞) , wtedy log x (x+2)>2 ⇔ x(x+2) >10² ⇔ x²+2x+1 >101 ⇔ (x+1)² >101 ⇔ ⇔ |x+1| >√101 ⇔ x+1<−√101 lub x+1 >√101 ⇔ x<−1−√101 lub x>−1+√101, a stąd i z (*) ⇔ x∊(−∞;−1−√101) U (−1+√101;+∞) . ....

Basia: to jest log_x(x+2) czy log[x(x+2)] to duża różnica

pigor: ... , o tym nie pomyślałem, ale moje wyniki wskazują, że zapewne tak miało być, a więc np : log _x(x+2)>2 i x>0 i x≠1 ⇔ (0< x<1 i x+2< x²) ∨ (x >1 i x+2 >x²) ⇔ ⇔ (0< x<1 i x²−x−2< 0) ∨ (x >1 i x²−x−2 >0) ⇔ ⇔ (0< x<1 i (x+1)(x−2)< 0) ∨ (x>1 i (x+1)(x−2) >0) ⇔ ⇔ (0< x<1 i −1< x<2) ∨ [x>1 i (x<−1 ∨ x>2)] ⇔ ⇔ 0< x<1 ∨ x >2 ⇔ x∊(0;1) U (2;+∞) . ...