funkcje ahu8: 1. Jest funkcja f(x)=cos2x−3cosx dla jakich argumentów z przedziału <0,2π> wartości funkcji są mniejsze od 1? (czy ja mam narysować tą funkcję? ale za bardzo to nie wiem jak) 2. Są funkcje f(x)=x²−2mx+m²−1, g(x)=−x Dla jakich wartości m wykres f leży nad wykresem g, a suma miejsc zerowych f jest nie większa od wartości ich iloczynu? (wykombinowałam tak: a>0, Δ>0, x1+x2 ≤ x1x2 2m≤m²−1 m∊(∞, 1−√2)u(1+√2,∞) przy czym pierwszą część odrzucam, bo wykres byłby pod g(x))

PW: cos2x=2cos²x−1, rozwiazać nierówność 2cos²x−3cosx−1<1

ahu8: 2t²−3t−2<0 Δ=25 sinx=−1/2 sinx=2 (odpada) x= −π/6

Basia: ad.1 f(x) = cos2x − 3cosx = 2cos²x − 1 − 3cosx i rozwiązujesz nierówność 2cos²x − 3cosx − 1 ≤ 1 2cos²x − 3cosx − 2 ≤ 0 ad.2 dobrze ale za mało jeszcze musisz dodać warunek x² − 2mx + m²−1 > −x x² + (1−2m)x +(m²−1) > 0 czyli Δ=(1−2m)² − 4(m²−1) = 1−4m+4m² − 4m² +4 = 5−4m<0 czyli m>⁵₄ ale to ostatecznie daje ten drugi przedział, który wyznaczyłaś

ahu8: ślicznie dziękuję, ogarnę to sobie jeszcze raz

ahu8: Jeszcze mam problem z tym: Okrąg jest styczny do prostej y=2x−3 w A=(2,1) i y=x/2+9 w B=(−4,7). Wyznacz równanie okręgu. (ze wzoru na odległość dwóch punktów AS=BS wyznaczyłam prostą y=x+5, zatem okrąg ma współrzędne S=(x, x+5) i teraz stoję w miejscu, bo nie wiem do czego może mi to posłużyć?)

ahu8: jakaś wskazóweczka?

PW: Wyznacz wspólny punkt stycznych P − pozwoli policzyć współrzędne S. W trójkącie prostokątnym SAP możemy policzyć przyprostokątną PA, zaś S=(x,x+5) jest końcem przyprostokątnej i przeciwprostokątnej.

Basia: pr. SA ⊥ y=2x−3

ya−ys		1
	= −
xa−xs		2

1−x−5		1
	= −
2−x		2

−x−4		1
	= −
2−x		2

2(−x−4) = −(2−x) −2x − 8 = −2+x −3x = 6 x = −2 S(−2;3) teraz policz r=AS i napisz równanie

ahu8: A=(2,1) S=(−2,3) AS=(−2−2)²+(3−1)² (pod pierwiastkiem) AS=16+4=20 AS=2√5=r wzór okręgu: (x+2)²+(y−3)²=20

ahu8: PW, próbowałam twoim sposobem, ale nie wyszło tak jak powinno, może błąd rachunkowy−spróbuję raz jeszcze dziękuję raz jeszcze!

Basia: