Całeczka - ktos zna rozwiazanie ? master2x1: ∫ xln(x²) nie mam pomyslu na ta calke. Czy moglby ktos pomoc ?

Bogdan: ln(x²) = 2lnx ∫2xlnxdx = Zastosuj całkowanie przez części przyjmując u = lnx

Basia: przez części

	1		2
f(x) = ln(x2) f'(x)=		*2x =
	x2		x

g'(x)=x g(x) = ¹₂x² = ^x2₂ I = ¹₂x²*ln(x²) − ∫²_x*^x2₂ dx = ¹₂x²*ln(x²) − ∫x dx = ¹₂x²*ln(x²) − ¹₂x² + C

master2x1: a czy mógłbyś rozpisać cale rozwiązanie ?

master2x1: Hyh bardzo dziekuje za pomoc

Basia: Tak jak napisał Bogdan będzie jeszcze prościej I=∫2x*lnx dx f(x) = lnx f'(x) = ¹_x g'(x) = 2x g(x) = x² I = x²*lnx − ∫x dx = x²*lnx − ¹₂x² + C

Bogdan:

b.: a mi się narzuca podstawienie: y=x²; dy = 2xdx, więc nasza całka to

	ln y
∫		dy
	2

	ln y		1
ale i tak teraz trzeba przez części (u'=1, u=y; v=		, v'=		)
	2		2y

czyli prościej nie jest, ale to dość ogólny sposób: jak mamy coś bardziej skomplikowanego jako argument funkcji ln (cos, sin, exp) −− w tym przypadku jest to x² −− to podstawiamy to coś (tu y=x²). Nie zawsze działa, ale dość często.