trygonometria natalia: jak narysować wykres funkcji f(x) = sin(x+|x|) dla x∊<−π,π>. bardzo proszę o pomoc!

ICSP: x ≥ 0 i masz sin2x x < 0 i masz sin0 = 0

natalia: a jak znaleźć dla jakich argumentow funkcja przyjmuje wartości mniejsze od ¹₂?

ICSP:

	1
zauważasz że 0 jest mniejsze od		zawsze
	2

	1
zatem wystarczy rozwiązać nierówność sin2x <		w przedziale <0 ; π> bo dla przedziału
	2

<−π;0) jest zawsze spełniona

natalia: a jak rozwiązać tą nierówność?

ICSP: odczytać z wykresu najlepiej. Jak już narysowałaś wykres nie powinno być z tym problemu.

natalia: narysowałam, ale w odpowiedzi jest np ^π₁₂ a jak to mam odczytać dokładnie?

ICSP: a czym się różni sin2x od sinx ?

natalia: mógłbyś mi to wytłumaczyć jak zrobić, naprawdę jestem z tego słaba.

ICSP:

	1
sin2x <		w przedziale <0;π>
	2

Najpierw zauważam zę funkcja sinx jest funkcją o okresie 2π zatem sin2x jest funkcja o okresie π

	1
czyli sin2x w przedziale <0;π> dwa razy osiągnie wartość		. Wystarczy teraz znaleźć
	2

argumenty dla których tą wartość osiąga. Najpierw zauważam ze sin2x jest dwa razy węższy od zwykłego sinusa. Teraz szukam rozwiązań równania :

	1		π		5π
sinx =		⇒ x =		v x =
	2		6		6

w takim razie skoro sin2x jest węższy to i wartości są przyjmowane dwa razy gęściej

	1		1   sinx =   2
sin2x =		⇒		− nie jest to poprawny zapis ale mniej więcej tłumaczy
	2		2

jak to się powinno liczyć

	1		π		5π
sin2x =		⇒ x =		v x =
	2		12		12

	1
Teraz z wykresu już łatwo odczytaj kiedy wartości są mniejsze od		a kiedy większe
	2