Pierwiastki wielomianu TylkoUmysł: Zbadaj ilość różnych pierwiastków wielomianu: W(x) = ax³ + 2x² + x w zależności od wartości parametru a.

Saizou : x(ax²+2x+1)=0 x=0 ax²+2x+1=0 ax²+2x+1=0 0 rozwiązań gdy Δ<0 +zał a≠0 4−4a<0 −4a<−4 a>1 a∊(−1:+∞) 1 rozwiązanie gdy Δ=0 + rozpatrujemy funkcją liniową gdy a=0 4−4a=0 2x+1=0

	1
a=1 x=−		, zatem tę opcję też "dorzucimy do
	2

rozwiązania" 2 rozwiązanie Δ>0 4−4a>0 −4a>−4 a<1 a∊(−∞:1) i trzeba pamiętać że jeszcze jest jeden pierwiastek niezależny od a, wystarczy teraz to pozbierać i koniec

Artur_z_miasta_Neptuna: ax³+2x²+x = x(ax²+2x+1) więc na pewno jeden pierwiastek jeżeli a=0 to: W(x) = x(2x+1) więc są 2 rozwiązania jeżeli a≠0 to: W(x) = x(ax²+2x+1) liczysz Δ sprawdzasz kiedy Δ<0 ; kiedy =0 ... a kiedy >0

Kejt: x(ax²+2x+1)=0 mamy na pewno jeden pierwiastek.. i dalej: 1^o + dwa rozwiązania Δ>0 4−4a>0 4>4a a<1 2^o +jedno rozwiązanie Δ=0 v a=0(wtedy mamy równanie liniowe) 4−4a=0 a=1 3^o brak dodatkowych rozwiązań: Δ<0 4−4a<0 4<4a a>1 zastanawiam się, czy Δ=0 liczyć, bo wyjdzie nam kiedy to równanie ma jeden pierwiastek dwukrotny, a mają być różne..

TylkoUmysł: Dzięki, faktycznie banał.