Układ 5-4-3-1 - prawdopodobieństwo miiio: Z 52 kart wybrano 13. Jaka jest szansa, że otrzymamy układ 5−4−3−1? Odp. 24p Czy ktoś może mi wytłumaczyć, o co chodzi?

PW: A co to znaczy 5−4−3−1? 5 trefli, 4 kara, 3 kiery i 1 pik, czy kolory dowolne, byle w jednym z nich było 5 kart, w innym 4, a następnych 3 i 1? W pierwszej wersji

	13 5   13 4   13 3   13 1   • • •
		,
	52 13

w drugiej ten wynik trzeba pomnożyć przez 4! (liczbę możliwych przestawień kolorów miejscami w tej wyliczance 5−4−3−1)

miiio: Układ 5 − 4 − 3 − 1 to taki, w którym jest jeden kolor (wszystko jedno, jaki) pięciokartowy, drugi czterokartowy. Nie rozumiem, dlaczego mnożymy przez 4!? Mam też taki przykład z taką samą treścią, "że otrzymamy układ 5−3−3−2". Tutaj mnożymy przez 12. Dlaczego tak jest? Prosiłbym o wyjaśnienie.

PW: 4! to liczba sposobów przestawiania między sobą 4 kolorów. tak jak pisałem wyżej − wynik w pierwszej wersji jest wyliczony dla jednej ustalonej kolejności kolorów (5 trefli, 4 kara, 3 kiery i 1 pik). Ponieważ te kolory możemy przestawiać na 4!=24 sposoby, więc możliwości jest 24 razy więcej. Teraz przy układzie 5−3−3−2. Tak jak poprzednio możliwości wyboru 5 kart z jednego koloru jest

	13 5
		,

możliwości wyboru 3 kart z innego koloru jest

	13 3
		,

z jeszcze innego

	13 3

i z ostatniego możliwości wyboru 2 kart jest

	13 2

Przestawianie między sobą kolorów, z których wybieramy po 3 karty, nic nie zmienia − z jednego wybieramy 3 i z drugiego 3, dlatego wśród 24 możliwych zamian kolorów między sobą widzimy 2!=2 zamiany nieistotne z punktu widzenia zadania (są to permutacje kolorów różniące się tylko zamianą miejscami tych dwóch kolorów). Dlatego przy układzie 5−3−3−2 uznajemy za istotne tylko

	4!		24
		=		=12
	2!		2

zamian kolorów miejscami. Uff, ciężko to wyrazić na piśmie, dlatego takie zadania są szczególnie trudne − nie tyle do policzenia, co do wysłowienia.

miiio: Bardzo dziękuję za pomoc. Rzeczywiście nic z tego nie zrozumiałem, co napisałeś. Ale po kilka razy przeczytałem, już ogarnąłem