Pomocy, proszę bo już nie mam do tego siły Tina: Pomocy, proszę bo już nie mam do tego siły, mam wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji oraz obliczyć punkty przegięcia,

	x3+1
f(x)=
	x3−1

sushi_ gg6397228: zapisz swoje obliczenia, to się sprawdzi

Skipper:

	3x2(x3−1)−3x2(x3+1)		−6x2
f'(x)=		=
	(x3−1)2		(x3−1)

... i w czym tu masz problem?

Tina: w obliczeniu f''(x)

Skipper: ja też "zjadłem" kwadrat

	−6x2
f'(x)=
	(x3−1)2

Skipper:

	−12x(x3−1)2+36x4(x3−1)
f''(x)=
	(x3−1)4

Skipper:

	12x(x3−1)(3x3−x3+1)		12x(2x3+1)
... =		=
	(x3−1)4		(x3−1)3

... oczywiście w Dziedzinie

Tina: D=R− {1 } , tak ?

Skipper: ano ... tylko znak "−" zapisujemy tak \

Tina: zatem punkt przegięcia będzie w 1 ?

Tina: ... f''(x)>0 f.wypukła po podstawieniu wychodzi 12x(x³−1)>0 i co z tym dalej ?

Tina: x≠0,1,? funkcja wypukła w x∊(−∞,o)∪(1,+∞) funkcja wklęsła x∊(0,1) punkt przegięcia x=0∪x=1 takie wyszły mi wyniki,to jest dobrze ?

Skipper: dla x=1 to będzie asymptota ...

Tina: ...pionowa,a punkt przegięcia jaki będzie?

Skipper: Miła Koleżanko ... minimum teorii to przeczytać trzeba − Jeśli funkcja ma drugą pochodna to: jest wypukła gdy f''(x) ? jest wklęsła gdy f"(x) ? ma punkt przegięcia gdy f"(x)?

Tina: to minimum to sie wie, jest wypukła gdy f''(x)>0 jest wklęsła gdy f"(x)<0 ma punkt przegięcia gdy f"(x)=0

Skipper: ... więc w czym problem? Naszkicuj wykres drugiej pochodnej i odczytaj przedziały i punkt "zerowania"

Tina: ....tylko zastosować to w praktyce i nie pomylić się w obliczeniach to druga strona medalu , dlatego chciałbym się upewnić co do wyników które mi wyszły

Skipper:

12x(2x3+1)
	≥0
(x3−1)3

12x(2x³+1)(x³−1)³≥0 ustal pierwiastki i ich krotności ... i rysuj − Podpowiem, że f"(x)<0 dla ³√−0,5<x<0

Tina: już wszystko wyszło, wielkie, wielkie ..... i jeszcze raz wielkie dzięki