prawdopodobienstwo klasyczne Alois~: Dwanaście drużyn piłkarskich, wśród których są drużyny A i B, podzielono losowo na dwie równe podgrupy I,II. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wymienione drużyny znajdą się w różnych podgrupach? rozwiązanie:

10 5   2
	nie wiem tylko skąd ta 2 ?
12 6

bo 10 robi się z tego że mam A+B − czyli dwie rozne druzyny więc 12−2=10? czy ja to źle rozumiem?

Mati_gg9225535:

PW: Tak, z założenia te dwie wyróżnione drużyny już są przydzielone do dwóch różnych podgrup, Zajmujemy się podziałem na dwie podgrupy pozostałych 10 drużyn. Dlatego zbiór zdarzeń sprzyjających ma

	10 5

elementów. Wzór ten odpowiada wydzieleniu pierwszej podgrupy złożonej z 5 drużyn (druga podgrupa wyłania się automatycznie). Trzeba zauważyć, że przy stosowaniu tego wzoru niejako nadaliśmy podgrupom numerację. Ta pierwsza powstaje w wyniku wyciągnięcia 5 drużyn spośród 10, ta druga − wyłoniona automatycznie. Tym samym przydziału wyróżnionych 2 drużyn też można dokonywać na dwa sposoby − przypisując za każdym razem A do pierwszej grupy i B do drugiej lub odwrotnie.

	12 6
W liczbie		też uwzględnialiśmy numerację wydzielonych grup, więc wynik jest poprawny.

Uwaga. Gdyby zadanie brzmiało: Na ile sposobów można podzielić 12 drużyn na dwie grupy po 6 drużyn, to poprawna odpowiedź byłaby:

	12 6
(*)
	2

− podział na dwie grupy bez uwzględniania porządku tworzenia tych grup. W naszym zadaniu tych dwójek w mianownikach nie ma, bo uwzględniamy kolejność tworzenia grup (gdyby je pisał, to i tak się skrócą). Mamy jednak do wyboru − albo opisać w rozwiązaniu, że uwzględniamy kolejność tworzenia grup po 5 i po 6 drużyn, albo te dwójki w mianownikach napisać jak we wzorze (*), milcząco tego zrobić nie można. W obu wersjach mnożenie przez 2 jest konieczne − wyróżnione 2 drużyny można przydzielać na dwa sposoby do wyłonionych grup − nie ma znaczenia, czy nadaliśmy tym grupom porządek, czy nie. Rozpisałem się − nie wiem, czy potrzebnie, ale w tych niewinnych zadaniach jest wiele momentów powszechnie źle rozumianych lub niedostrzeganych.