ciagi Kipic: Oblicz sume wszystkich wyrazow skonczonego ciagu arytmetycznego (a_n) , jesli a_n=2n−18 oraz suma trzech końcowych wyrazów tego ciagu jest rowna 60. Prosze o pomoc

Saizou : podpowiedź a_n−1+a_n+a_n+1=60

Kejt: a_n=2n−18 a_n−1=2(n−1)−18 a_n−2=2(n−2)−18 2n−18+2(n−1)−18+2(n−2)−18=60 2n−54+2n−2+2n−4=60 6n−60=60 6n=120 n=20 a₂₀=40−18=22 a₁=2−18=−16 ciąg ma 20 wyrazów.

	−16+22		6
S20=		*20=		*20=3*20=60
	2		2

Kipic: no dobra dzieki temu moge zapisac 3 ostatnie liczby ale i tak nie wiem co zrobic bo raczej z a_n = 2n−18 to nie wyznacze nic

Kipic: o dzieki Kejt widze w ciagach to czujesz się jak ryba w wodzie

Kejt: nom w tym roku maturka..trzeba tak zrobić ze wszystkimi działami.. więc jak masz jakieś fajne zadanka..to możesz od razu mi je dawać

Kipic: no ja tez matura w tym roku ale narazie zaczalem przygode z ciagami a wczesniej sie ich wogule nie uczylem tylko jakies tam podstawy ale na rozszerzenie sa niezbyt przydatne

Saizou : Kejt witaj Wykaż, że jeżeli dwie dowolne liczby różne od zera i ich iloczyn tworzy ciąg geometryczny to jedna z tych liczb jest kwadratem drugiej liczby lub jedna liczba jest odwrotnością drugiej.

Saizou : to zależy co w tym ciągu będzie

Kejt: a;b≠0 a;b;ab −> ciąg geo z własności ciągu geo: b²=a²b /:b b=a² c.n.u. v na drugi potrzebuję chwilkę..

Saizou : to poczekam

Kipic: a teraz grybsze zadanko : ta sama tresc ale podpunkt brzmi nastpeojaco a_n = 3n−5 oraz ma on nieparzysta liczbe wyrazow , a suma wyrazow o numerach nieparzystych jest rowna 78 i tu zrodzil sie problem bo nie wiem ile jest tych nieparzystych a jedynie wiem jak je zapisac i nie podstawie tak jak poprzednio

Kejt: a tak w ogóle to cześć Saizou

Kejt: podpowiedź: numery nieparzyste: 2n−1 ; 2n+1; 2n+3 itd. (stwórz ciąg b_n który będzie się składał z nieparzystych wyrazów a_n) a przynajmniej ja bym tak spróbowała na początek

Kipic: wlasnie tak zrobilem lecz to chyba mi wyniku nie da bo nie wiem ze akurat sa 3 nieparzyste w tym ciagu ?

Kejt: jak tylko rozgryzę zadanko Saizou to Ci pomogę dalej w tym

Kipic: zazwyczaj z tego co obczailem to zadania na maturze z ciagow (np: na maturze z maja 2010) nie sa az tak trudne jak te zadania co mam w zbiorze zadan maturalnych i zestawy maturalne z NOWEJ ERY wogule w tym podreczniku do rozszerzenia sa same trudne zadania ktore mozna powiedziec ze granicza juz ze studiami bo juz z kilkoma sie spotkalem co mozna centralnie liczyc tymi sposobami co na studiach.

Kejt: to zachodzi tylko dla a;b=1, co nie?

Kejt: Kipic, już mam zaraz przepiszę..

Saizou : a tego to nie wiem Kejt

Kejt: a_n=3n−5 b_n=a_2n+1 b_n=3(2n+1)−5=6n−2 b_n+1=3(2n+3)−5=6n+9−5=6n+4 r=b_n+1−b_n=6n+4−(6n−2)=6n+4−6n+2=6 b₁=a₁ b₂=a₃ itd.. a₁=b₁=3−5=−2 S_n=78

	b1+bn		b1+b1+(n−1)*r		−4+6(n−1)
Sn=		*n=		*n=		*n
	2		2		2

−4+6(n−1)
	*n=78
2

i pamiętając, że n∊N₊ liczysz.. powinno coś sensownego wyjść..mam nadzieję

Kejt: do [N[Saizou] b²=a²b

	1
mam wykazać, że a=
	b

	1
b2=		*b
	b2

	1
b2=		/*b
	b

b³=1 b=1

	1
jeśli b=1 to a=		=1
	1

Saizou : podpowiem że trzeba rozpatrzyć min. 3 przypadki, a max. 6

Kipic: Dzieki Kejt nigdy bym chyba na to nie wpadł . ciagów nigdy nie mogłem ogarnąć .

Kejt: świetnie.. jak ja tu dwóch przypadków jeszcze nie widzę..

Saizou : 1) gdy x ; y ; xy 2) gdy x ; xy ; y 3) gdy xy ; x ; y

Kejt: aa... okej.. teraz to jasne...myślałam, że one mają tworzyć ciąg geo w podanej kolejności.

Saizou : nic takiego nie było w treści

Kejt: no to mamy: 1^o a;b;ab b²=a²b b=a² 2^o a;ab;b a²b²=ab /:ab ab=1

	1		1
b=		czyli jednocześnie a=
	a		b

3^o ab;a;b a²=ab² a=b² c.n.u.

Kejt: no wiem..schematem poleciałam..z przyzwyczajenia..bo w większości zadań jakie robiłam tak było.

Kejt: Kipic wyszło coś sensownego?

Saizou : i

Kejt: dziękuję ukradłeś Ecie?

Saizou : nie, hodowla własna

Kipic: Kipic narazie ogarniam co z czego zaraz moze wpadne na trop

Kejt: okej..wychodzi ładnie..jak liczyłam masz jakieś pytania? chętnie wyjaśnię

Kipic: w zasadzie nie ogarniam 5 linijki z tym r w poscie z godziny 15:10

Kejt: żeby otrzymać różnicę ciągu odejmujesz dwa dowolne kolejne wyrazy od siebie (pierwszy od drugiego) b_n i b_n+1 to dwa dowolne kolejne wyrazy. teraz jaśniej? jeśli nie to sprecyzuj pytanie..

Kipic: aha to stad wzielo sie to b_n+1 − b_n dobra teraz juz ogarniam wlasnie dzieki temu r mozna otrzymac. obliczylem n ale wyszla mi funkcja kwadratowa 3n²−5n−78=0 czy to mozliwe ?

Kipic: aaa no jasne ze mozliwe teraz latwo policzyc n

Kejt: tak. miała wyjść funkcja kwadratowa(dobrze ją policzyłeś)..i teraz liczysz jak normalne równanie kwadratowe.. jak policzysz pierwiastki, to sprawdzasz czy któryś z nich nie należy do n∊N₊ jeśli nie należy to go wywalasz i masz tylko jedno rozwiązanie. powinno Ci wyjść n=6

Kipic: i teraz n₁ odrzucamy bo n musi byc liczba naturalna czyli pozostaje ze n₂ = 6

Kipic: w tym samym czasie post zamiescilismy

Kejt: ślicznie to dalej.. liczysz b₆ (ostatni wyraz obydwu ciągów) dzięki niemu otrzymasz a_n wtedy podstawiasz..liczysz 'n' dla ciągu a_n i sumę.

Kejt: liczbą naturalną dodatnią, żeby wykluczyć też zero

Kipic: dobra policze i zamieszcze tutaj czy dobrze robilem

Kejt: oki.

Kejt: mi wyszło 143.

Kipic: Dobra liczę b_n = b₁+(n−1)r b₆ = −2 + (6−1)6 b₆ = 28 potem zliaczam s₆ dla a wychodzi mi 33 dla S₆ dla b to 78 ale daje mi to 111 a w odpowiedziach jest 143

Kejt: mówiłam, żebyś policzył 'n' dla a_n jeszcze...dostałeś sumę wyrazów tylko o nieparzystych numerach..

Kipic: niemam jednak pomyslu jak to policzyc

Kejt: ojoj..

	a1+an
Sn=		*n
	2

a_n=b₆ b₆=28 a_n=28 a_n=3n−5 3n−5=28 3n=33 n=11 a₁₁=28 a₁=−2 ciąg ma jedenaście wyrazów...:

	a1+a11
S11=		*11=...
	2

i jedziesz dalej