PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE joe: Zrobiłem pierwszą cześć zadania, w drugiej nie wiem o co chodzi. Proszę o wytłumaczenie 1.Zbadaj, czy podane przekształcenie jest izometrią a) P((x,y)) = (−x, y+1); W tych przekształceniach, które są izometriami, wyznacz zbiór punktów stałych. O zbiór stałych mi chodzi: tutaj moja praca: http://i.imgur.com/j7QfKSl.jpg

PW: Punkt stały to − jak sama nazwa mówi − taki, który w przekształceniu nie zmienia się (jego obrazem jest ten sam punkt). Klasyczny przykład: w symetrii o środku O punkt O jest stały (obrazem O jest O). W symetrii środkowej wynika to wprost z definicji przekształcenia. W przekształceniu określonym w zadaniu za pomocą wzoru trzeba próbować poszukać takiej pary (x,y), że P(x,y)=(x,y). Bez żadnego liczenia widać, że to jest niemożliwe − nie ma y, dla których y+1=y.

joe: dzięki, a tutaj będa punkty stałe? e) P((x,y)) = (y, x);

PW: To przekształcenie zamienia współrzędne między sobą, stałe będą zatem te punkty, którym to nie szkodzi − mają jednakowe współrzędne x i y (zbiór punktów stałych to prosta o równaniu y=x). A jaka jest nazwa tego przekształcenia, wiesz?

joe: translacja?

PW: Translacja o wektor niezerowy nie ma żadnych punktów stałych (jak sama nazwa mówi − wszystko sie przesuwa). Porysuj kilka przykładów w układzie współrzędnych, to się domyślisz − łatwe.