symetria srodkowa joe: Proszę o sprawdzenie: Wiadomo, że prosta o równaniu y = 2x +3 jest obrazem prostej o równaniu y = 2x – 3 w symetrii względem punktu O. Czy punkt O jest tylko jeden? Jeśli nie, to jaki zbiór tworzą wszystkie takie punkty? http://i.imgur.com/NCKAvcn.jpg

PW: W symetrii środkowej obrazem prostej jest prosta do niej równoległa (jest takie twierdzenie). Dla dowolnego punktu O na płaszczyźnie obrazem prostej y=2x+3 jest więc na pewno prosta o równaniu (1) y=2x+b (proste równoległe zapisane w postaci kierunkowej mają jednakowe współczynniki kierunkowe − w tym wypadku 2). Chyba więc za szybko uznałeś, że tylko O=(0,0) spełnia warunki zadania. Pewnie, że jak napisałeś O=(0,0) i sprawdziłeś − to "wyszło", ale miałeś sprawdzić, czy nie ma innych środków symetrii − tez dobrych. Trzeba wziąć dowolny punkt P=(p,q), przekształcić prostą y=2x−3 w symetrii o osi P i zadbać, by obraz miał postać (1) w której b=+3. Obrazki, do których odsyłasz cierpliwego pomagającego, mógłbyś chociaż odwrócić.