Wykazać, że ciąg zbieżny nie może mieć dwóch różnych granic. maxxx: Wykazać, że ciąg zbieżny nie może mieć dwóch różnych granic.

PW: Panie, patrzysz i nie grzmisz. A co to za geniusz dydaktyki wymyśla takie zadania?

	δ
Mówiąc poważnie − jeżeli g1−g2 = δ>0, to wziąć ε=		. Jeżeli g1 jest granicą ciągu an,
	2

to dla k większych od pewnej liczby k₀ wszystkie wyrazy a_k grupują się w epsilonowym otoczeniu g₁: |a_k−g₁|< ε −ε<a_k−g₁<ε. 0<a_k−g₁+e<2 ε, natomiast a_k−g₂=a_k−(g₁−δ)=a_k−g₁+δ=a_k−g₁+ε+ε>0+ ε Podsumowanie: jeśli |a_k−g₁|< ε, to a_k−g₂>ε − wyrazy grupują się wokół g₁, ale nie wokół g₂. Rzeczywiście trudno to napisać, ale po narysowaniu na osi liczb g₁ i g₂, podzieleniu dystansu między nimi na pół wystarczy pokazać palcem − jeśli grupują się tu, to nie tam − nie ma czego dowodzić.