indukacja matematyczn Justyna: INDUKCJA MATEMATYCZNA: 1) KORZYSTAJĄC Z INDUKCJI MATEMATYCZNEJ WYKAŻ, ŻE DLA KAŻDEJ LICZBY NATURALNEJ DODATNIEJ N LICZBA N⁷ − N JEST PODZIELNA PRZEZ 42 2) UDOWODNIJ, ŻE DLA KAŻDEJ LICZBY NATURALNEJ DODATNIEJ N LICZBA 9^N+1+2^6N+1 DZIELI SIĘ PRZEZ 11 Teoretycznie wiem jak to zrobić, ale jak rozpisuję tezę to staję w martwym punkcie... Proszę o pomoc

etan : przecież już nie ma indukcji na matruze////

Justyna: Co nie znaczy, że nie jest w programie... Mam sprawdzian z indukcji, a te zadania sprawiają mi trudnośc.

Danton: 1) Jak dla mnie to w ten sposób: (n⁷−n)=n(n⁶−1)=n(n³−1)(n³+1)=n(n−1)(n²+n+1)(n+1)(n²−n+1)= n(n−1)[(n+3)(n−2)+7](n+1)[(n−3)(n+2)+7] n−3, n−2, n−1, n, n+1, n+2, n+3 to 7 kolejnych liczb całkowitych, więc jedna z nich na pewno dzieli przez 7, ponadto wśród nich na pewno znajdziemy liczby podzielne przez 2 i 3 dlatego iloczyn liczby podzielnej przez 7, 3 i 2 będzie podzielny przez 42.

Saizou : Danton polecenie jest że za pomocą indukcji matematycznej

Janek191: 2) Dla n ∊ N 11 jest dzielnikiem liczby ( 9^{n + 1} + 2^{6n + 1}) 1) Sprawdzam dla n = 1 9² + 2⁷ = 81 + 128 = 209 = 11*19 TAK 2) Zakładam prawdziwość dla n = k czyli, że ( 9^{k + 1} + 2^{6k + 1} = 11 s Mamy wykazać, że z prawdziwości tezy dla k wynika jej prawdziwość dla k + 1 Ponieważ 9^{k + 1} + 2^{6k + 1} = 11 s ⇒ 2^{6k +1} = 11 s − 9 ^{k+ 1} gdzie s ∊ N zatem 9 ^{( k + 1) + 1} + 2 ^{6*( k + 1) + 1} = 9* 9 ^{k + 1} + 2^{( 6k + 1) + 6} = = 9* 9 ^{k + 1} + 2⁶ * 2^{6k + 1} = 9*9 ^{k + 1} + 64*[ 11 s − 9^{k + 1} ] = = 9* 9 ^{k + 1} + 64 * 11 s − 64 * 9^{k + 1} = 64 *11 s − 55* 9 ^{k + 1} = = 11* [ 64 s − 5* 9 ^{k + 1} ] = 11* p ← liczba podzielna przez 11 Trzeba jeszcze pokazać, że liczba p jest liczbą naturalną.

	9k + 1 + 26k + 1
s =
	11

	64
p =		*( 9k + 1 + 26k + 1 ) − 5 * 9k + 1 =
	11

	55		9
=		*( 9k + 1 + 26 k + 1 ) +		*( 9k + 1+ 26k + 1 ) − 5 *9 k +1 =
	11		11

	9k +1 + 26k + 1
= 5*2 6k + 1 + 9*		= 5*2 6k + 1 + 9*s ← liczba naturalna
	11

Na mocy indukcji matematycznej teza jest prawdziwa dla dowolnej liczby naturalnej n.