ostrosłup prawidłowy m: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 12 cm, a krawędź boczna ma długość 18cm. a) Wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. b) Wyznacz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. c) Wyznacz miarę kąta dwuściennego pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi.

m: ?

Janek191: a = 12 cm b = 18 cm a) x = a √2= 12 √2 cm − długość przekątnej kwadratu Mamy

0,5 x
	= cos α
b

czyli

	6 √2		√2
cos α =		=		≈ 0,4714
	18		3

więc α ≈ 61^o 50 ' −−−−−−−−−−−−−−−− b) h₁ − wysokość ściany bocznej Z tw. Pitagorasa mamy h₁² + ( 0,5 a)² = b² h₁² = 18² − 6² = 324 − 36 = 288 = 144*2 więc h₁ = √144*2 = 12 √2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− oraz

0,5 a
	= cos β
h1

	6		√2
cos β =		=		≈ 0,3536
	12 √2		4

więc β ≈ 69^o 20 ' −−−−−−−−−−−−−−−−−

dero2005: a = 12 l = 18 obliczamy przekątną podstawy d d = a√2 obliczamy cos α

	d   2
cos α =		=
	l

obliczamy wysokość ściany h_s h_s = √l² − (^a₂)² = obliczamy cos β

	a   2
cosβ =		=
	hs

obliczamy wysokość ściany h

	a*hs
h =		=
	l

obliczamy cos γ d² = 2h² − 2h²cosγ