Wykaż że
media: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność:
a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b)
1 mar 13:20
aniabb:
a
2 + b
2 + 2 ≥ 2(a + b)
a
2 + b
2+2−2a−2b ≥ 0
a
2−2a+1 +b
2−2B+1 ≥ 0
(a−1)
2 +(b−1)
2 ≥0
suma kwadratów zawsze dodoatnia c.d.n. (co dowieść należało)
1 mar 13:26
vitek1980: a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b)
a2 + b2 + 2 ≥ 2a + 2b
a2 + b2 − 2a − 2b + 2 ≥ 0
a2 − 2a + 1 + b2 − 2b + 1 ≥ 0
(a−1)2 + (b−1)2 ≥ 0
po lewej mamy sumę kwadratów dowolnych liczb rzeczywistych (zawsze nieujemne wyrażenie)
1 mar 13:28
pigor: ..., lub z prawdziwych ∀a,b∊R nierówności :
[n[(a−1)
2 ≥0 i (b−1)
2 ≥0 ⇒ a
2+1−2a ≥0 i b
2+1−2b ≥0 ⇔ a
2+1 ≥2a i b
2+1 ≥2b
i / + stronami ⇒ a
2+b
2+2 ≥ 2a+2b ⇔
a2+b2+2 ≥ 2(a+b c.n.w. ...
1 mar 14:06
media: Dziękuje wszystkim za pomoc
3 mar 08:46