Wyznacz monotoniczność i ekstrema Sasha : x²(x−1)²

huehuehue: f(x)=x²(x−1)²=x⁴−2x³+x² f'(x)=4x³−6x²+2x 4x³−6x²+2x=0

	1
x=0 v x=		v x=1
	2

	1
f(12)=
	16

f(1)=0 f(0)=0 f''(x)= 12x²−12x+2 f''(¹₂)=−1 f''(¹₂)<0 max f''(1)=2 f''(1)>0 min f''(0)=2 f''(0)>0 min czyli mamy minima w punktach (0,0) oraz (1,0) i maximum w punkcie (¹₂, ¹₁₆)

Sasha : Wielkie dzięki a jeśli masz chwilkę, to proszę napisz mi krótko jak doszedłeś do tych wyników (0,0), (1,0) i 1/2, 1/16 rozumiem wszystko do pochodnej a potem mam mętlik

huehuehue: rozwiazalem rownanie 4x³−6x²+2x=0 f'(x)=0 wstawilem rozwiazania to funkcji pierwotnej f(x) otrzymuje punkty 0,0 itd i teraz tak zeby sprawdzic gdzie wystepuja ekstrema mozesz narysowac f'(x) albo tak jak ja policzyc druga pochodna i wstawic rozwazania f''(x0)<0 max f''(x0)>0 min gdy f''(x0)=0 wtedy mozesz policzyc 3 pochodna(o ile istnieje) i wstawic rozwiazania ale najlatwiej narysowac wykres f'(x)