ciągi Kuleczka: Oblicz sumę wszystkich wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego jeśli a_n=3n−5 oraz ma on nieparzysta liczbe wyrazów, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 78. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tych wyrazów jest 11?

Kuleczka: Pomoże ktoś?

Tośka: Mam podobne zadanie, chętnie bym zobaczyła jak to się robi

SoLo: Łatwo policzyć a₁=−2 a₂=1 a₃=4, dzięki temu dowiadujemy się, że r=3. Suma wyrazów nieparzystych, czyli a₁, a₃ .... równa się 78. Jak wiemy, wyrazy w ciągu na przemian są kolejno nieparzyste i parzyste, wynika z tego, że r nie jest już 3 a 6. Ze wzoru na sumę wychodzi równanie: 6n² −10n −156 =0 Wychodzą dwa rozwiązania n₁ = 6, a n₂ = − 4 ¹₃ odrzucamy od razu n₂, gdyż wyrazów nie może byćm mniej niż 0. Co z tego wynika: nieparzystych jest 6: a₁, a₃ .... a₁1 wychodzi na to, że wszystkich jest 11.

Tad: Ciąg a_n=3n−5 to ciąg arytmetyczny w którym a₁=−2 r=3 Suma k wyrazów nieparzystych stanowiących ciąg arytmetyczny, w którym a₁=−2 r₁=6 S_k=78

	a1+ak
78=		*k
	2

	a1+a1+(k−1)r1
78=		*k
	2

156=[−4+6(k−1)]k 6k²−10k−156=0 k=6 Szósty wyraz nieparzysty to jedenasty wyraz ciągu a_n