wykaż ze
Blitz: wykaż ze jezeli abc są długościami boków trójkąta ostrokątnego to a2+b2+c2<2(ab+ac+bc)
28 lut 19:07
Blitz: 
28 lut 21:52
pigor: ...
wykorzystaj 3 razy tw. cosinusów no i co wiesz o wartościach cosinusa kątów ostrych Δ .
28 lut 21:55
Blitz: 1 ćwiartka, wszystkie dodatnie. A możesz podpowiedzieć trochę co z tymi 3 razy tw cos?
28 lut 22:28
Blitz:
28 lut 22:45
Eta:
Z nierówności trójkąta
a+b>c ⇒ c−b <a to c
2+b
2−a
2< 2bc
a+c>b ⇒ b−a <c b
2+a
2−c
2< 2ab
b+c >a ⇒ a−c <b a
2+c
2−b
2< 2ac
+ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a
2+b
2+c
2< 2(ab+ac+bc)
c.n.u
28 lut 23:05
Blitz: dzięki Eta
28 lut 23:10
Blitz: i dzięki pigor
28 lut 23:11
pigor: ..., no to np. tak : z tw. cosinusów :
a
2=b
2+c
2−2bccosα i b
2=a
2+c
2−2accosβ i c
2=a
2+b
2−2abcosγ ⇔
| | b2+c2−a2 | | a2+c2−b2 | | a2+b2−c2 | |
⇔ cosα= |
| i cosβ= |
| i cosγ= |
| , ale |
| | 2bc | | 2ac | | 2ab | |
cosα<1 i cosβ<1 i cosγ< 1 ⇒
| | b2+c2−a2 | | a2+c2−b2 | | a2+b2−c2 | |
⇒ |
| < 1 i |
| <1 i |
| <1 ⇔ |
| | 2bc | | 2ac | | 2ab | |
⇔ b
2+c
2−a
2< 2bc i a
2+c
2−b
2< 2ac i a
2+b
2−c
2< 2ab /+ stronami ⇔
⇔
a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) . c.n.w. . ...
28 lut 23:16
pigor: ... no cóż, krótko, łatwo i przyjemnie zrobiłaś to
Eta , a więc
masz ode mnie truskaweczkę , ale coś nie mogę się do nich "dorwać" . ...
28 lut 23:25
Eta:
28 lut 23:28
PW: Ale muszę zaprotestować, w rozwiązaniu
Ety nie podoba mi się podnoszenie do kwadratu −
różnica boków może być ujemna. Na pociechę
28 lut 23:46
pigor: ... , fakt, ale możesz wziąć lewą część z "rozszerzonej" nierówności Δ :
|a−b|< c< a+b ⇔
|a−b|< c i c< a+b i będzie o.k.. ...
28 lut 23:57
Eta:
1 mar 00:00
oldboy: O co chodzi w tym zadaniu,, rozwiązaniu Ety bo kompletnie go nie rozumiem.
1 mar 00:57
bies:
boś tuman
1 mar 00:58
PW: A po co go obrażasz? Dubito ergo cogito.
A ja nie rozumiem, po co autor zadania założył, że trójkąt jest ostrokątny − też żem tuman?
1 mar 01:16
bies:
czy stwierdzenie rzeczywistości jest obrażaniem?
1 mar 01:46
aniabb: u Ety
c−b <a //
2
(c−b)
2<a
2
c
2−2cb+b
2<a
2
c
2−2cb+b
2−a
2<0
c
2+b
2−a
2<2cb
1 mar 07:53