? 0077: w trojkacie prostokatnym a) suma cosinosow katow ostrych jest rowna^2√3₃ oblicz iloczyn sinusow tych katow b)suma sinosow katów ostrych jest rowna ³₂ oblicz iloczyn cosinusów tych katów

0077: ^2√3₃

Eta: Witam w trójkącie prostokątnym: cosα=cos( 90^o −β)= sinβ i cosβ=cos(90^o −α)= sinα

	2√3
zatem: cosα + cosβ= sinβ + sinα =
	3

więc: sinα +sinβ= ^2√3₃ ,,, podnosimy obustronnie do kwadratu więc: sin²α + 2sinα*sinβ +sin²β= ⁴₃ ponieważ sin² α= cos²β to sin²β + cos²β= 1 zatem: 1 +2sinα*sinβ= ⁴₃ => 2*sinα*sinβ= ⁴₃ −1 to 2*sinα*sinβ= ¹₃ => sinα*sinβ= ¹₆ przykład b) policz sama podobnie jak a)

AROB: a)Oznaczając kąty ostre trójkąta przez α i β, mamy: cosα+cosβ=^2√3₃ cosα+cos(90−α) = ^2√3₃ cosα+ sinα = ^2√3₃ (wzór redukcyjny) sinα + √1−sin²α = ^2√3₃ (wzór jedynkowy) √1−sin²α = ^2√3₃ − sinα /² Rozwiąż to równanie, otrzymasz : sinα = ^2√3+√6₆ lub sinα = ^2√3−√6₆. Następnie wyznacz cosα= ^2√3₃ − sinα = ... (2 warianty). Po czym pomnóż otrzymane wartości sinα i cosα, a otrzymasz w obu przypadkach taki sam wynik ¹₆.

0077: dziękuje za pomoc