trygonometria natalia: Rozwiąż równanie 2sin²x −2sin²xcosx = 1−cosx w przedziale x∊ <0,2π>

Saizou : podstaw za sin²x=1−cos²x

natalia: wyszło mi x∊ { ^π₂ , ³₂π } czy dobrze?

Tad: albo: 2sin²x(1−cosx)−(1−cosx)=0 (1−cosx)(2sin²x−1)=0 dalej chyba jasne (wykorzystaj wzór na cos2α)

Tad: ... niestety ... nie dobrze

natalia: robiłam tak: 2(1−cos²x) −2(1−cos²x)cosx = 1− cosx 2− 2cos² −2 + 2cos³ = 1 − cosx 2coss³ − 2 cos² + cosx −1 =0 cosx = t 2t²(t−1) + (t−1)=0 t=1 czyli cosx=1

natalia: aaaaa czyli x∊ {0, 2π} ?

Tad: nie−:(

natalia: gdzie mam błąd?

pigor: ... , możesz np. tak: sin²x −2sin²xcosx = 1−cosx ⇔ 2sin²x(1−cosx)−(1−cosx)= 0 ⇔ ⇔ (1−cosx)(2sin²x−1)=0 ⇔ 1−cosx=0 ∨ 2sin²x−1=0 ⇔ ⇔ cosx=1 ∨ 2sin²x−(sin²x+cos²x)= 0 ⇒ sin²x−cos²x=0 ⇔ ⇔ cos²x−sin²x=0 ⇔ cos2x=0, czyli mamy : (sinx=1 ∨ cos2x=0) ∧ x∊<0;2π> ⇔ x=^π₂ ∨ x∊{^π₄,3^π₄,5^π₄,7^π₄} ⇔ ⇔ x∊{ {^π₄, ^π₂, 3^π₄, 5^π₄, 7^π₄} . ...

natalia: a gdzie w moich obliczeniach jest błąd? :C

Tad: nie sinx=1 ∨ cos2x=0 a cosx=1 ∨ cos2x=0

pigor: ...no tak u mnie coś takiego się dzieje , przepraszam za ten "automatyzm" , a na niebiesko było jak należy, a więc cosx=1 ∨ cos2x=0 ⇔ x= ^π₄k , gdzie k=0,1,3,,5,7,8} . ...

Saizou : 2sin²x −2sin²xcosx = 1−cosx 2(1−cos²x)−2cosx(1−cos²x)−1+cosx=0 2−2cos²x−2cosx+2cos³x−1+cosx=0 2cos³x−2cos²x−cosx+1=0 2cos²x(cosx−1)−1(cosx−1)=0 (cosx−1)(2cos²x−1)=0

	1
cosx=1 lub cos2x=
	2

	√2
lcosxl=
	4

	π		3		5		7
x∊{0;		:		π:π:		π;		π:2π}
	4		4		4		4

pigor: .. no tak i jeszcze k=2 , dziękuję .