funkcje martynxx: Uzasadnij że funkcja f(x)=ax+b, gdzie x∊R, a,b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi jest a)rosnąca ⇔ a>0 b)malejąca ⇔ a<0 c)stała ⇔ a=0 d)różnowartościowa ⇔ a≠0

aniabb: a) zał. x₂−x₁>0 wtedy rosnąca gdy f(x₂)>f(x₁) wiec f(x₂)−f(x₁)>0 dowód f(x₂)−f(x₁)=ax₂+b−(ax₁+b) =ax₂+b−ax₁−b=ax₂−ax₁=a(x₂−x₁) nawias większy od zera z założenia, więc całość >0 gdy a>0 b)zał. x₂−x₁>0 wtedy malejąca gdy f(x₂)<f(x₁) wiec f(x₂)−f(x₁)<0 dowód f(x₂)−f(x₁)=ax₂+b−(ax₁+b) =ax₂+b−ax₁−b=ax₂−ax₁=a(x₂−x₁) nawias większy od zera z założenia, więc całość <0 gdy a<0 c) zał. x₂−x₁>0 wtedy stała gdy f(x₂)=f(x₁) wiec f(x₂)−f(x₁)=0 dowód f(x₂)−f(x₁)=ax₂+b−(ax₁+b) =ax₂+b−ax₁−b=ax₂−ax₁=a(x₂−x₁) nawias większy od zera z założenia, więc całość =0 gdy a=0 d)zał. x₂−x₁>0 wtedy różnowartościowa gdy f(x₂)≠f(x₁) wiec f(x₂)−f(x₁)≠0 dowód f(x₂)−f(x₁)=ax₂+b−(ax₁+b) =ax₂+b−ax₁−b=ax₂−ax₁=a(x₂−x₁) nawias różny od zera z założenia, więc całość ≠0 gdy a≠0