Oblicz z definicji całkę Woju: Oblicz z definicji całki a)⁰∫₃xdx b)⁰∫₄x²dx Będę zadowolony jak zostanie zrobione przynajmniej jeden przykład : D Proszę o podanie wszystkiego po kolei, ponieważ pragną zrozumieć jak to się robi

huehuehue: ale z tego co pamietam sa przynajmniej dwie definicje calki oznacznej Riemanna i kogos tam jeszcze

Krzysiek: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/%C4%86wiczenia_14:_Ca%C5%82ka_Riemanna_funkcji_jednej_zmiennej

Woju: wiem jak obliczyć całke jeśli jest ograniczona na [0,1], a nie wiem, jak na większym obszarze. Podstawiam do tych wzorów, ale mi nie wychodzi, nie wiem co źle robie. Proszę o pomoc

Trivial: ∫_a^b f(x)dx = lim_n→∞ ∑_k=0..n−1 f(x_k)Δx_k dla x₀ = a oraz x_n = b. Policzmy ∫_a^bxdx. Wybierzmy ciąg podziałów

	b−a		b−a
xk = a +		*k = a + Lk; L =		→ 0.
	n		n

Zauważmy, że x₀ = a, x_n = b oraz Δx_k = x_k+1 − x_k = L → 0 Mamy: f(x_k)*Δx_k = x_k*L = (a + Lk)L = aL + L²k ∫_a^bxdx = lim_n→∞ ∑_k=0..n−1 (aL + L²k)

	n(n−1)
= limn→∞ n*aL + L2
	2

	(b−a)2	n(n−1)
= limn→∞ a(b−a) +
	2	n2

	(b−a)2
= a(b−a) +
	2

	b−a
= (b−a)(a +		)
	2

	1
=		(b−a)(b+a)
	2

	1
=		(b2−a2).
	2

Reszta analogicznie (zamiast a,b można wstawić normalne liczby).