ciagi kris: ciągi kris: 533 Suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3jest równa 900. Oblicz ile jest tych liczb? bede bardzo wdzieczny jesli by ktos zechciał poswiecic troszke czasu i rozwiazac

Basia: każdą liczbę naturalną podzielną przez 3 da się zapisać wzorem 3n czyli masz ciąg a_n=3n a_n+1−a_n = 3(n+1)−3n=3n+3−3n=3 czyli jest to ciąg arytmetyczny a₁=3 r=3

	a1+an		2a1+(n−1)*r
Sn =		*n =		*n
	2		2

stąd:

2*3+(n−1)*3
	*n = 900 /*2
2

(6+3n−3)*n=1800 (3n+3)*n=1800 3n²+3n−1800=0 /:3 n²+n−600=0 Δ=1+4*600=2401 √Δ=49 n₁=⁻¹⁻⁴⁹₂=−25 odpada bo n∊N n₂=⁻¹⁺⁴⁹₂=24 czyli n=24

Eta: Basiu , sorry ,że się wtrącę ponieważ: a_n =3n

	a1 +an		3 + 3n
to Sn =		*n =>		*n = 900
	2		2

więc: ³₂*(1 +n)*n= 900 => n² +n = 600 => n² +n −600=0 dalej już tak jak liczy Basia. PS: poszłam na "skróty''