Trójkąt Paweł: 6. W trójkącie ABC dane są: A(–7, –1), B(5, 1) oraz = [–9, 1], gdzie D to środek boku AC. a) Oblicz długość środkowej BD. b) Oblicz współrzędne wierzchołka C. c) Oblicz współrzędne punktu E tak, aby figura ABCE była równoległobokiem.

Janek191: A = ( − 7; −1), B = ( 5; 1) oraz D = ( − 9; 1) D − środek odcinka AC a) I BD I = √ ( −9 − 5)² + ( 1 − 1)² = √196 = 14 lub I BD I = 5 − ( − 9) = 14 , bo B i D leżą na prostej równoległej do osi OX. ================== b) C =( x; y) , A = ( − 7; − 1) D = ( − 9 ; 1) − środek odcinka AC , więc ( − 7 + x)/2 = − 9 ∧ ( −1 + y )/ 2 = 1 − 7 + x = − 18 ∧ − 1 + y = 2 x = − 11 ∧ y = 3 C = ( x_s; y_s) = ( − 11 ; 3) ====================== c) Raczej figura ABEC Niech E = ( u ; v ) Mamy → AB = [ 5 − (−7) ; 1 − (−1) ] = [ 12; 2 ] → CE = [ u − (−11) ; v − 3 ] = [u + 11 ; v − 3 ] Te wektory muszą być równe, więc u + 11 = 12 v − 3 = 2 −−−−−−−−−−−−−−− u = 1 ; v = 5 zatem E = ( 1; 5 ) ================

pigor: ..., no nie , niestety zmieniłeś sobie ot−tak treść zadania , bo istnieje przecież równoległobok ABCE, mianowicie, aby figura ABCE, była nim, to jesli E=(x,y)= ?, wtedy BE jest jego przekątną taką, że x+5=2*(−9) i y+1=2*1 ⇔ x=−23 i y=1, czyli E=(−23,1) − szukany punkt E. ...