Podobieństwo trójkątów
Pati: Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 5 , 6 , 7√2 . Wyznacz pole trójkąta A1B1C1 który
jest podobny do trójkąta ABC w skali K=2
27 lut 10:37
Artur_z_miasta_Neptuna:
na pewno pole masz obliczyć
27 lut 10:46
Artur_z_miasta_Neptuna:
skorzystaj ze wzoru Herona ... aby wyliczyć pole trójkąta ABC
wedle skali ... trójkąt A1B1C1 ma dwa razy dłuższe boki ... czyli pole będzie 22 = 4 razy
większe od tego wyznaczonego
27 lut 10:47
Pati: tak też zrobiłam tylko że w odpowiedziach jest √2231 i kompletnie nie wiem skąd to sie wzielo
27 lut 10:57
Artur_z_miasta_Neptuna:
ja też nie wiem ... bo nawet nie patrzę na rozwiązanie ... pokaż swoje obliczenia to będziemy
się przyglądać
27 lut 11:18
pigor: ... , no to może np. tak : niech P − pole danego Δ,
Px=? − szukane pole, a
połowa obwodu danego Δ :
p=
12(7
√2+11), czyli
2p=7√2+11, to ze wzoru Herona na pole Δ i tw. o polach
ΔΔ podobnych : P
x : P= 2
2 ⇒
Px=4P , więc dla uproszczenia zapisu
P2x= 16P2= 2*2*2*2p(p−5)(p−6)(p−7
√2)=2p*2(p−5)*2(p−6)*2(p−7
√2)=
= 2p(2p−10)(2p−12)(2p−14
√2)= (7
√2+11)(7
√2+11−10)(7
√2+11−12)(7
√2+11−14
√2)=
= (7
√2+11)(7
√2+1)(7
√2−1)(11−7
√2)= (11
2−7
2*2)(7
2*2−1)= (121−49*2)(49*2−1)=
= (121−98)(98−1)= 23*97=
2231, zatem
Px= √2231 − szukane
pole . ...
27 lut 14:06