ciągi Pompeusz: Podaj przykład dwóch ciągów rosnących a_n i b_n gdzie ich suma (a_n + b_n) daje nam ciąg NIE monotoniczny lub udowodnij że takie ciągi nie istnieją. Nosz kurde, wymyślam i wymyślam i nie mogę wymyśleć. Jeżeli rzeczywiście nie istnieją, to jak to udowodnić

PW: Suma dowolnych funkcji rosnących jest funkcją rosnącą. Dowód jest niezwykle prosty: jeśli dla dowolnych x₁ i x₂ ze wspólnej dziedziny dwóch funkcji f i g z faktu, że x₁<x₂ wynika f(x₁)<f(x₂) (zakladamy, że f jest rosnąca) oraz g(x₁)<g(x₂) (zakladamy, że g jest rosnąca) to po dodaniu stronami tych nierówności dostaniemy f(x₁)+g(x₁) < f(x₂)+g(x₂), (f+g)(x₁) < (f+g)(x₂), co oznacza, ze funkcja (f+g) jest rosnąca.

Pompeusz: ale to chodzi o ciągi a nie funkcje ...

PW: A ciąg to jest funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. Po prostu udowodniłem twierdzenie ogólniejsze. Jeżeli musisz udowodnić tylko dla ciągów, to przekształć twórczo to co napisałem.

Mateusz: No i mamy efekt uczenia schematów