Objętość graniastosłupa
Asia: potrzebuję waszej pomocy w dwóch zadaniach.
1) Oblicz objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego, którego wszystkie krawędzie mają
długość 5cm.
2) Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o bokach 2dm i 4dm a wysokość
graniastosłupa jest równa 3√3 . Oblicz Objetość.
Z góry bardzo dziękuję.
26 lut 20:15
Janek191:
1)
a = h = 5 cm
V = Pp *h = PΔ *h = [ a2 √3/4 ]* a = a3 √3/ 4
więc
V = 53 √3/4 = 125 √3/4 = 31,25 √3
Odp. V = 31,25 √3 cm3
======================
26 lut 21:20
PW: 2) Podchwytliwe − ma dwie wersje (trójkąt może mieć boki 2,2,4 lub 2,4,4).
26 lut 21:25
Janek191:
2)
a = 2 dm
b = 4 dm
h1 − wysokość trójkąta równoramiennego
h − wysokość graniastosłupa
h = 3 √3 dm
−−−−−−−−−−−−−−−−−
Z tw. Pitagorasa mamy
( h1)2 + ( 0,5 a )2 = b2
czyli
( h1)2 + 12 = 42
(h1)2 = 16 − 1 = 15
h1 = √15
h1 = √15 dm
===============
Pole podstawy graniastosłupa
Pp = PΔ = 0,5 a*h1
Pp = 0,5 *2 dm * √15 dm = √15 dm2
================================
Objętość graniastosłupa
V = Pp * h = √15 dm2 * 3 √3 dm = 3 √15*3 dm3 = 3 √ 5 *9 dm3 =
= 3*3 √5 dm3 = 9 √5 dm3
========================
26 lut 21:29
Janek191:
2)
a = 2 dm
b = 4 dm
h1 − wysokość trójkąta równoramiennego
h − wysokość graniastosłupa
h = 3 √3 dm
−−−−−−−−−−−−−−−−−
Z tw. Pitagorasa mamy
( h1)2 + ( 0,5 a )2 = b2
czyli
( h1)2 + 12 = 42
(h1)2 = 16 − 1 = 15
h1 = √15
h1 = √15 dm
===============
Pole podstawy graniastosłupa
Pp = PΔ = 0,5 a*h1
Pp = 0,5 *2 dm * √15 dm = √15 dm2
================================
Objętość graniastosłupa
V = Pp * h = √15 dm2 * 3 √3 dm = 3 √15*3 dm3 = 3 √ 5 *9 dm3 =
= 3*3 √5 dm3 = 9 √5 dm3
========================
26 lut 21:30
Janek191:
2)
a = 2 dm
b = 4 dm
h1 − wysokość trójkąta równoramiennego
h − wysokość graniastosłupa
h = 3 √3 dm
−−−−−−−−−−−−−−−−−
Z tw. Pitagorasa mamy
( h1)2 + ( 0,5 a )2 = b2
czyli
( h1)2 + 12 = 42
(h1)2 = 16 − 1 = 15
h1 = √15
h1 = √15 dm
===============
Pole podstawy graniastosłupa
Pp = PΔ = 0,5 a*h1
Pp = 0,5 *2 dm * √15 dm = √15 dm2
================================
Objętość graniastosłupa
V = Pp * h = √15 dm2 * 3 √3 dm = 3 √15*3 dm3 = 3 √ 5 *9 dm3 =
= 3*3 √5 dm3 = 9 √5 dm3
========================
26 lut 21:31
Janek191:
Do PW : Trójkąt o bokach długości 2,2,4 nie istnieje, bo 2 + 2 = 4
26 lut 21:33