Oblicz czas pracy
haszysz0207: Dwaj robotnicy, pracując wspólnie, mogą ułożyć chodnik przed posesją w ciągu 4 godzin. Pierwszy
robotnik, pracując samodzielnie, wykonałby te pracę w czasie o 2 godziny i 20 minut krótszym
niż drugi z nich. Oblicz, ile czasu potrzeba pierwszemu robotnikowi na położenie całego
chodnika.
Nie chodzi mi tyle o wynik(powinno wyjść 7 godzin), ale raczej o wytłumaczenie jak to
rozwiązać.
Zadanie pochodzi z próbnych arkuszy maturalnych, a cala moja klasa poświęciła na to cała
lekcję, a ja sam już głowię się trzeci dzień.
26 lut 19:45
haszysz0207: up
26 lut 20:38
haszysz0207: pomoże ktoś
26 lut 21:42
pigor: ..., niech
x,y=? − szukane liczby godzin samodzielnej pracy przez
pierwszego,drugiego robotnika odpowiednio, to z warunków zadania
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| = |
| i (*)x= y−2h 20min. ⇒ |
| x | | y | | 4 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
⇒ |
| + |
| = |
| i y > 213 ⇒ |
| | y−22060 | | y | | 4 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 3 | | 1 | | 1 | |
⇒ |
| + |
| = |
| ⇔ |
| + |
| = |
| /* 4y(3y−7) ⇔ |
| | y−73 | | y | | 4 | | 3y−7 | | y | | 4 | |
⇔ 12y+4(3y−7)= y(3y−7) ⇔ 3y
2−31y+28=0 ⇔ 3y
2−3y−28y+28=0 ⇔
⇔ 3y(y−1)−28(y−1)=0 ⇔ (y−1)(3y−28)=0 ⇒ y=
283= 9
13 , czyli
y= 9h 20 min. ,
stąd i z (*)
x= 9h 20min.− 2h 20min. =
7 h − szukany czas samodzielnego
ułożenia chodnika przez 1−szego robotnika . ...
26 lut 22:04
ff: a jeżeli chcesz bardziej opisowo to: (tylko, że czas mam w minutach):
P − praca do wykonania (jest to stała) (położenie wszystkich płyt chodnikowych)
p
1 − ilość wykonywanej pracy przez pierwszego robotnika na jednostkę czasu
(np. 1 płyta chodnikowa na minutę)
p
2 − ilość wykonywanej pracy przez drugiego robotnika na jednostkę czasu
t
1 − czas pracy pierwszego robotnika
t
2 − czas pracy pierwszego robotnika
T
1 − całkowity czas pracy pierwszego robotnika:
T
1 p
1 = P
(przez ten czas − pracując swoim tempem ułoży cały chodnik)
z treści:
T
1 = T
2 − 140 min
gdzie T
2 to czas pracy samodzie drugiego robotnika:
T
2 p
2 = P
T
1 p
1 = T
2 p
2
dwaj robotnicy mieszczą się w 4 godzinach:
(T
W − czas pracy wspólnie: zakładamy tempo pracy jest sumą tempa pierwszego robotnika +
drugiego − nie przeszkadzają sobie wzajemnie)
T
W (p
1 + p
2) = P
z treści: T
W = 240
czyli mamy:
T
2 = T
1 + 140 min
T
1 p
1 = P
T
2 p
2 = P
240 (p
1 + p
2) = P
| | T1 + T2 | |
240 ( |
| ) = 1 |
| | T1 T2 | |
| 240(T1 + T2) − T1 T2 | |
| = 0 |
| T1 T2 | |
240 ( T
1 + T
2 ) − T
1 T
2 = 0
240 ( T
1 + T
1 + 140 ) − T
1 (T
1 + 140) = 0
z tego powinno wyjść
26 lut 22:31