izometria kosst: 1. Każdemu punktowi X płaszczyzny przyporządkujmy taki punkt X', że wektor OX + wektor OX' = [1,−1] gdzie O(0,0). Czy tak określone przekształcenie jest izometrią? Określ zbiór punktów stałych tego przekształcenia według mnie to nie jest izometria ponieważ [Xx,Yx] + [Xx',Yx'] = [1,−1] a jeśli by były takie same to by się chociaż równały 2, albo coś popieprzyłem i nie kumam tej izometrii, a co do zbioru punktów stałych to nawet nie wiem co to jest

kosst: P1(A) = P2(A') kurde nie wiem jak za to sie zlapac panowie i panie pomozcie

MQ: A=(ax,ay) B=(bx,by) Liczysz obrazy A' i B' Liczysz odległość |AB| Liczysz odległość |A'B'| Sprawdzasz, czy są równe Jeśli są, to jest to izometria Ponieważ OX'=−OX+[1,−1] więc widać od razu, że będzie to izometria, bo jest to złożenie symetrii środkowej i przesunięcia.

ff: Punkty stałe to punkty "niewrażliwe" na przekształcenie: S − zbiór punktów stałych T − przekształcenie P − punkt S = { P | T(P) = P } w zadaniu: T(X)=X' OX + OX' = (1,−1) OX' = (1,−1) − OX oznaczając: X'=(x',y'), X=(x,y) (x',y') = (1,−1) − (x,y) (x',y') = (1 − x, −1 − y ) T(x,y) = ( 1−x, −1 −y ) T(x,y) = −(x,y) + (1,−1) wydaje mi się, że będzie to izometria: symetria względem O + przesunięcie a punkty stałe: −(x,y) + (1,−1) = (x,y) 2(x,y) = (1,−1) (x,y) = (¹₂,−¹₂)

kosst: o kurde ale czary, dzieki

kosst: wiele sie nauczylem, naprawde dzieki za fajne rozpisanie

kosst: T(x,y) = ( 1−x, −1 −y ) T(x,y) = −(x,y) + (1,−1) tylko nie wiem co tu sie stalo

ff: oznaczyłem (x',y')=T(x,y) (nawiązując do tego co pisałem wcześniej) i rozbiłem to, żeby było widać wyraźnie że te przekształcenie to symetria wzg (0,0) + przesunięcie (tylko zmiana formy zapisu − właściwie niepotrzebne i robione drugi raz)