geometria Pilne :): 1.Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a zaś kąt przy tej podstawie ma miarę α. Przez jeden z końców podstawy poprowadzono prostą nachyloną do podstawy pod kątemβ (β<α). Oblicz stosunek pól trójkątów na które ta prosta podzieliła trójkąt. 2.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z podstawą i ramieniem trapezu mającym z tą przekątną wspólny koniec kąt α i β. Oblicz stosunek pól trójkątów, na które ta przekątna podzieliła trapez.

pigor: ..., np. tak: 1. niech p,r − prosta pod katem β i ramię Δ odpowiednio, to z tw. sinusów :

r		a		asinα		a
	=		⇒ r=		=		, a ponieważ
sinα		sin(180o−2α)		2sinαcosα		2cosα

prosta p podzieliła dany trójkąt na 2 trójkąty ,o bokach a,p i kącie β miedzy nimi , oraz o bokach p,r i kącie α−β między nimi, to

P'		12apsinβ		asinβ
	=		=		=
P''		12prsin(α−β		rsin(α−β)

	a*2cosαsinβ		2cosαsinβ
=		=		− szukany stosunek pól .
	asin(α−β)		sin(α−β)

pigor: ..., no to jeszcze 2. , niech r,p − długości ramion i przekątnej trapezu, to z warunków zadania :

P'		12rpsinα		sinα
	=		=		... lub odwrotnie no i tyle.
P''		12prsinβ		sinβ