Obliczyć granicę Jaro: lim (√2n²−3n−√2n) n−>∞ Mi wychodzi 0, ale chciałbym się upewnić czy dobrze to rozpisałem. Dzięki wielkie za pomoc

Jaro: 2n jest do kwadratu pod pierwiastkiem bo coś dziwnie tą dwójke wybiło ponad pierwiastek.

Ajtek:

	a2−b2
Skorzystaj: a−b=
	a+b

Jaro:

	−3
No mam		i jakbyś mógł mi pomóc to porozbijać
	√2n2−3n−√2n

huehuehue: co sie stalo z n w liczniku ?

Ajtek: Poprawnie to jest zapisane, chodzi mi o wyjściowy przykład. Na końcu nie powinno być −√2n

Jaro: nie nie, w przykładzie było −√2n @huehuehue −3 jest temu bo wyszło tam (2n²−3n)−(2n²) aha i jeszcze jedno, tam w mianowniku powinno być +√2n czyli −3 dzielone przez √2n²−3n+√2n

Ajtek: No pytanie gdzie zginęło −3n w liczniku

huehuehue: no to w liczniku zostanie Ci −3n (spojrz na swoj wpis 21:17)

	−3		−3√2
w mianowniku wyciagnij n2 ogolnie rzecz biorac to granica wychodzi g=		=
	2√2		4

Jaro: Upsi, samo −3 wychodzi później jak już to porozbijałem. Czyli potrzebuję rozwiązać

−3n
√2n2−3n+√2n

Ajtek: Tak.

huehuehue: sam mianownik √n²(2−³_n)+√2n = n√2+√2n

huehuehue: czyli mozesz sobie skrocic n z mianownika z tym 3n z licznika

Jaro:

	−3
i wychodzi mi		no nie? a n dąży do nieskończoności czyli mamy liczbę
	√2+√2n

rzeczywistą dzieloną przez nieskończoność i nie wychodzi 0?

Ajtek: Znowu zgubiłeś n w liczniku

Jaro: bo skróciłem −3n z licznika z n√2 z mianownika. Ale potem mnie olśniło, że chyba tak nie można i zrobiłem w mianowniku n(√2+√2) i wtedy to n skróciłem i wyszło 2√2

Ajtek: Nie możesz tak skrócić

Ajtek: Możesz skracać tak jak napisałeś dalej

Jaro: Dzięki wielkie za rozwianie wszystkich. I jescze jedno inne pytanie.

	x2−2x
Jak rozwiązać takie równanie		= 0
	(x−1)2

Janek191: Korzystamy z wzoru a² − b² a − b = −−−−−− a + b zatem

	2 n2 − 3 n − 2n2
an =
	√2 n2 − 3 n + √2 n

	− 3 n
an =
	√2 n2 −3 n + √2 n

Dzielę licznik i mianownik przez n ( pod znakiem pierwiastka przez n² ) więc

	−3
an =
	√2 − 3n + √2

lim ³_n = 0 n→ ∞ dlatego

	−3
lim an =
	2 √2

n → ∞

Janek191:

x2 − 2x
	= 0 ; x ≠ 1
(x − 1)2

x*( x − 2)
	= 0 ⇔ x *(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2
(x−1)2

Jaro: Dzięki wielkie