Dowody bezendu: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p²−1 jest podzielne przez 24 (p−1)p(p+1) p∊N czyli mam 3 kolejne liczby naturalne z czego jedna jest podzielna przez 3 ale jak wykazać że p²−1 jest podzielne przez 8 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: p²−1 = (p−1)(p+1) dwie kolejne parzyste ... czyli jedna z nich musi być podzielna przez 4, a druga przez (co najmniej) 2 2*4 = 8

bezendu: i to koniec dowodu ?

zombi: Liczby pierwsze większe od 3 mają postać 6n+1 lub 6n+5 I^o (6n+1)²−1²=6n(6n+2) = 2*3*n*2*(3n+1)=12n(3n+1) dla n parzystego oczywicho, dla n nieparzystego to samo. Ii^o (6n+5)²−1²=(6n+4)(6n+6)=2(3n+2)*2*3(n+1)=12(3n+2)(n+1) to samo co w pierwszym

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... to wystarczy jako dowód

Eta:

bezendu: liczba nieparzysta 2k+1 to nie można zrobić tak ( 2k+1)²−1 k∊N ?

zombi: Ale liczba postaci 2k+1 to np. 9, a 9 nie jest pierwszą

bezendu: ale mam 4k²+4k=4k(k+1) i to są kolejne liczby naturalne więc jedna z nich jest podzielna przez 2 więc jest podzielne przez 8 czyli jest podzielne przez 24 dobrze myślę czy nie

zombi: Ale p jest pierwsza a ty napisałeś, że p ma postać 2k+1, co nie dziala dla niektórych liczb

bezendu: Już zrozumiałem dzięki