rrr hej: rozwiaz rownanie: x³+x²−2=0

Artur_z_miasta_Neptuna: i w czym problem W(1) = 0 <−−− masz pierwszy pierwiastek dzielisz Hornerem ... i masz wielomian kwadratowy ... Δ i liczysz

hej: a nie moge tak: x²(x+1)−2=0 x=0 x=−1?

krystek: @hej rozumiesz co piszesz? a*b=0 ⇔a=0 lub b=0

krystek: lub x³−1+x²−1=0 i tera (x−1)(x²+x+1)+(x+1)(x−1)=0 (x−1)[x*2+x+1+(x+1)]=0

pigor: ... lub jak już wiesz, że x=1 jest pierwiastkiem tego równania, to rozkład przez grupowanie jest prosty, np. taki: x³+x²−2=0 ⇔ x³−x²+2x²−2=0 ⇔ x²(x−1)+2(x−1)(x+1)= 0 ⇔ ⇔ (x−1)(x²+2x+2)=0 ⇔ x−1=0 lub x∊∅ ⇔ x=1 . ...

hej: a jak zrobic cos takiego?: x⁶+x⁴−17x²+15=0

Artur_z_miasta_Neptuna: W(1) = 0 <−−− znowu

Kipic: wprowdzic zmienna t=x² i potem dzielniki wyrazu wolnego znalezc i popodstawiac

Artur_z_miasta_Neptuna: albo jeszcze lepiej t=x² ; t≥0

pigor: ... , lub np. tak: W(±1)=0 , więc x⁶+x⁴−17x²+15=0 ⇔ x⁶−x⁴+2x⁴−2x²−15x²+15=0 ⇔ ⇔ x⁴(x²−1)+2x²(x²−1)−15(x²−1)= 0 ⇔ (x²−1)(x⁴+2x²−15)= 0 , stąd i wzorów Viete'a względem zmiennej x² ⇔ (x−1)(x+1)(x²+5)(x²−3)= 0 ⇔ ⇔ (x−1)(x+1)(x−√3)(x+√3)= 0 ⇔ x∊{−1,1,−√3,√3} . ...