boosh... KevyB: hejo, mam takie glupie zadanie do rozwiazania, tudzież musze narysowac wykres funkcji y=3x² − 2x − 1 sęk w tym, że kiedy obliczam wierzchołek, wychodzi mi ≈0,33 i niewiem jakie dobrać do tego pozostałe argumenty żeby narysować parabole... −K

tim: Może to ci pomoże 3x² − 2x − 1 = 3x² − 3x + x − 1 = 3x(x − 1) + 1(x − 1) = (3x + 1)(x − 1) Można oliczyć łatwo miejsca zerowe: (3x + 1)(x − 1) = 0 3x + 1 = 0 x − 1 = 0 3x = −1 x = 1

	1
x = −
	3

tim: I nie wolno zaokrąglać, a wierzchołek jest punktem o dwóch współrzędnych

	1		1
W (		; −		)
	3		3

KevyB: ze wzoru na wierzchołki, czyli dla xw = −b/2a a dla yw = −Δ/4a troche inaczej wychodzi, tzn xw jest 1/3, fakt ale yw jest 4/3 . Strasznie głupie liczby ma to zadanie... znowu z głowy sobie wzięła

tim: Już sprawdzę.

	4
Tak, −		wyjdzie, policzyłem −√Δ...
	3

tim: A żeby narysować wykres podstawiaj kolejne liczby i tak oś będzie musiała być co 1/3.

KevyB:

	1		4
czyli W(		; −		) ? i tak beznadziejne liczby bo rysowac to teraz to jest meczarnia..
	3		3

Eta: Wybierz jednostkę 3−y kratki i po strachu

Eta: przyjmij za jednostkę trzy małe kratki

tim: Tak dokładnie. W jest takie jak podałeś. Nie będzie źle.

KevyB: a jakie X przyjąłeś? bo moje to zupełnie źle wychodzi...

KevyB: ja sobie przyjąłem −1/3 , 1/3 i 1, jeszcze raz przelicze

tim: Jak widać u mnie na obrazku, takie same

KevyB: no fakt, tylko ze mam 2 punkty mniej

KevyB: neich zgadne, wziąłeś jeszcze −1 i 1 2/3

tim: Widzisz wykres wyżej? , jedna kreska to 1/3.

KevyB: aight, a np takie, y = −9x² + 12x − 4

	−b		2
delta = 0, jedno miejsce zerowe, więc odrazu jest to też xw,		, a więc −
	2a		3

dobrze mysle?

tim: Dobry tok rozumowania, ale zły wynik (mała usterka)

KevyB: −b = −12 2a = −18

	12		2
−		po skroceniu przez 6 = −		przecież, czy nie?
	18		3

tim:

−12
	Minusy się skrócą i zostanie 2/3.
−18

123: Nie chce zakładac nowego tematu, tutaj się spytam czy odcinek łączący ramiona trapezu jest równy d=√a*b gdzie: a i b długości podstaw.

tim: Odcinek łączący ŚRODKI ramion trapezu? Jeżeli tak, to d = a + b / 2

123: hah, właśnie też obliczyłem jak ty, ale jednak nie z tego zostało te coś wzięte, mniejsza z tym, dzięki

tim: Trzeba być dociekliwym a nie! , już się poddajesz..

KevyB:

	1
dla 1		funkcja przyjmuje wartość 4?
	3

tim: Ahh.. Nie, −4.

KevyB: fu fakt, −4, minusa nie wcisnalem dx

tim: Uff..

KevyB: dobra, rozwalil mi sie dlugopis na kawalki bo wystrzelil nagle, ide po nowy i przy okazji cos zjesc bo zwariuje, juz caly dzien tluke kazdy rodzaj tematu, cholerna poprawka, a raczej klasyfikacyjny... bo moja wina ze bylem cholera chory czesto −.−

123: Tim, już wiem skąd się tamto coś wzieło, dobrze że nie dodałem tutaj tego zadania...głupka bym z siebie tylko zrobił^^

tim: Ale powiedz http://www.jogle.pl/wykresy/ − może to ci coś pomoże... KevyB − spokojnie, jutro będzie nowy dzień, jak to mawia Eta: * optymizm! to podstawa sukcesu! * Pamiętaj : " co Cie nie zabije, to Cię wzmocni" * przez kłopoty stajemy sie silniejsi

KevyB: Cholera nie chce mi wyjść −4 jak robie z 1U{1}[3}

	1		1		10
Potęguje 1		i wychodzi mi 1		, upraszczam na
	3		9		9

	9		10
więc, −		*		skracam 9tki i mam −10
	1		9

	1		12		4		4		4
a 12 * 1		=		*		skracam 12 z 3 i mam 4 , więc		*		= 16
	3		1		3		1		1

−10 + 16 − 4 wychodzi mi 2 gdzie siedzi ten błąd −.−'

KevyB:

	1
chyba w potęgowaniu 1
	3

KevyB: ta, zapomniałem tego uprościć przed potęgowaniem −.−, nieważne już d;

tim: I widzisz

KevyB: a w −x² + 6x − 5 to W(3 ; 4) ?

tim: Tak.

KevyB: no dobra ale biore sobie takie X 0 , 3 i 6 0 fajnie wychodzi −5 , dla 3 już 22 a dla 6 wychodzi wogole 67, cos mi tu nie pasuje... odleglosc jest taka sama przeciez, ale Y wogole nie pasuja

tim: To jest funkcja kwadratowa! Pamiętaj. Najlepiej widać to na przykładzie: y = x² x = 0 y = 0 x = 1 y = 1 x = 2 y = 4 x = 3 y = 9 x = 4 y = 16 x = 5 y = 25 itd.

KevyB: czyli co , takie punkty są dobre? f(−3) = −14 f(0) = −5 f(3) = 22 troche krzywa ta parabola >.>

KevyB: to nawet nie jest parabola już

tim: Na pewno to do tej funkcji jest? Podaj wzór funkcji.

KevyB: −x² + 6x − 5

tim: Jak ci to wyszło. Ustaliliśmy wierzchołek (3,4) f(3) = 4 (jest to maksimum), dla f(0) = −5, a dla f(−3) = −22 (sam tak napisałeś) oraz dla f(−5) = −60. http://img2.vpx.pl/up/20090813/wykres.jpg

Bogdan: Dzień dobry. y = 3x² − 2x − 1

	2		1
xw =		=
	6		3

Δ = 4 + 12 = 16, √Δ = 4

	16		4
yw = −		= −
	12		3

	1		4
W = (		, −		)
	3		3

	2 − 4		1		2 + 4
Miejsca zerowe: x1 =		= −		, x2 =		= 1
	6		3		6

Na rysunku obieramy taką skalę na osiach układu współrzędnych, której jednostka jest

	1		4
równa trzem "kratkom", 3 kratki = 1, jedna kratka =		, 4 kratki =		, itd.
	3		3

tim: Witaj Bogdanie. Do tego już doszliśmy.

KevyB: a nie, dla f(3) fakt, 22, ale dla f(−3) juz nie. −3² + 6 * (−3) −5 = 9 −18 − 5 = −14 , gdzie tu jest błąd o.o kwadratowany minus = plus (tak długo jak parzysty kwadrat) −3 * −3 = 9 6 * (−3) = −18 i to wszystko −5 = −14

tim: Mamy − (x²) = − (−3)² = − (9) = −9

tim:

tim:

tim: Też tak umiem

KevyB: no dobra ale to wtedy i tak jest dziwne bo −9 − 18 [6 * (−3)] − 5 , wychodzi jeszcze mniej o.0

KevyB: a nie zaraz, dobrze, mi sie ze wczesniejszym 4 pomerdało dx

tim:

KevyB: dobra , a naprzykład takie coś, mam polecenie "Wyznacz najmniejsze i największe wartości funkcji w przedziale:" i y=4x² − 4x − 3 dla <−1,0> , i <1,3> jak do tego podejść? coś mi tam świta ale tak niepewnie..

KevyB: a i "wyznacz najmniejsze i największe wartości tych funkcji w całej dziedzinie"

Eta: y= 4x² −4x −3 dla x€R ( czyli w całej dziedzinie)

	−b
osiąga tylko minimum dla xw=
	2a

	−Δ
ymin= yw=		.... policz tę wartość
	4a

bo a>0 i ramiona paraboli zwrócone do góry 1/ gdy x€< −1,0>

	−b		4
xW=		=		= 12
	2a		8

x= ¹₂ nie nalezy do tego przedziału więc : policz y( −1) =..... i y(0) =..... i podaj odp: mniejsza wartość minimum , większa to maximum w tym przedziale. dla x€< 1, 3> x_W= ¹₂ też nie należy do tego przedziału więc policz .... podobnie y(1) =... i y(3)=....