Zadanko z indukcji (Kłaczkow, Kurczab zad. 5.6 g) Daniel: Bardzo proszę o wytłumaczenie mi następującego przykładu (zbiór dla klasy 2 liceum; autorzy − Kałczkow, Kurczab; zadanie nr 5.6 g): metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n, spełniającej podany warunek, zachodzi nierówność:

1		1		1		1
	+		+		+ ... +		> 1 (dla n naturalnego dodatniego)
n+1		n+2		n+3		3n+1

1. krok indukcji w porządku, za to w 2., teza indukcyjna (tak robiliśmy na lekcji) jest taka :

1

1

1

1

1

1

+

+

+ ... +

+

+

+

n+1

n+2

n+3

3n+1

3n+2

3n+3

	1
		> 1
	3n+4

Dlaczego to nie jest tak:

1		1		1		1		1
	+		+		+ ... +		+		> 1 ?
n+1		n+2		n+3		3n+1		3n+4

Przecież w 2 kroku indukcji podstawiam pod "n" : "(n + 1)". skąd te 2 składniki pomiędzy

	1		1
		, a		?
	3n+1		3n+4

Bardzo proszę o pomoc...

Eta: wpisz przedostatnie wyrazy

	1		1		1		1
...... +		+		+		+
	3n−2		3n−1		3n		3n+1

dla k=n+1 otrzymasz to co Cię trapi

Eta: I jak? jasne? czy napisać ?

Daniel: w takim razie skoro jeden mianownik od poprzedniego jest większy o 1, to dlaczego nie

	1
skończymy tego ciągu w tezie indukcyjnej na elemencie		?
	3n+2