Oblicz sumę m*n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeśli am=1/n i an=1/m gość: Oblicz sumę m*n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeśli am=1/n i an=1/m (m≠n) Nawet treśli nie zrozumiałem, jakieś wskazówki?

gość: ktoś, coś?

gość:

	1		1
jeśli am=		i an=
	n		m

trochę czytelniej przepisane, ktoś zna drogę do rozwiązania?

pigor: ..., wychodzi mi S_mn=¹₂(1+mn) . ...

pigor: ... , a więc widzę, to np. tak : (1) S_mn=¹₂mn(a₁+a_mn)= ? − szukana suma, gdzie a_m= ¹_n i a_n=¹_m ⇒ ⇒ a₁+(m−1)r=¹_n i a₁+(n−1)r= ¹_m /− stronami i (2) a_mn= a₁+(mn−1)r ⇒ ⇒ (m−1−n+1)r=¹_n−¹_m i a₁= ¹_n−(m−1)r ⇒ (m−n)r= ^m−n_mn ⇒ ⇒ r=¹_mn i m≠n, więc a₁= ¹_n−^m−1_mn ⇔ a₁= ^m−m+1_mn=¹_mn ⇔ ⇔ (3) a₁= ¹_mn= r, to stąd i z (2) a_mn= ¹_mn+^mn−1_mn= ^1+mn−1_mn ⇔ a_mn= 1, zatem stąd i (3) : a₁+a_mn= ¹_mn+1 , więc z (1) S_mn= ¹₂mn(¹_mn+1) ⇔ ⇔ S_mn= ¹₂(1+mn) − szukana suma mn wyrazów ciągu . ...

gość: Dzięki bardzo