Granice funkcji jaryn93: Mam obliczyć taką granicę

	tgx−sinx
limn→0
	sin3x

jak się za to zabrać? próbowałem kilka razy, to mi wychodzi jakiś 8−piętrowy kosmiczny ułamek nie do rozwiązania...

jaryn93: POPRAWKA − lim_x→0 nie lim_n→0

Patryk: de hospital ?

jaryn93: jeszcze tego nie znam, to zadanie z takiego kursu, więc powinno się dać jakoś inaczej... cały

	0
czas wychodzi mi
	0

Patryk: czyli 0

Patryk: znaczy ten post nie był odpowiedzią do posta 22:39

Patryk: granica to 0

jaryn93:

tgx   sinx   x − x x   x		0
	i dalej mi wychodzi
sinx   ( x)3   x		0

asdf: nie trzeba.

	sinx   sinx*cosx   − cosx   cosx
limx−>0		=
	sin3x

	sinx − sinxcosx
limx−>0		=
	cosx * sin3x

	sinx(1 − cosx)
limx−>0		=
	cosx * sin3x

	x3 * sinx(1 − cosx)
limx−>0		=
	cosx *x* sin3x * x2

	1−cosx		1
limx−>0		=
	x2		2

lim_x−>0 cosx = 1

	sin3x
limx−>0		= 1
	x3

	sinx
limx−>0		= 1
	x

jaryn93:

0		1
	to symbol nieoznaczony chyba... w odpowiedziach jest
0		2

Patryk: na dole to sin³x czy sin3x ?

asdf:

	1
Patryk, ta granica to		, a nie 0.
	2

Patryk: bo jak to tak przeczytałem i dlatego mój błąd http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit%7B+x+to+0+%7D+%28tgx-sinx%29%2F%28sin%283x%29%29

Mila:

	sinx   −sinx cosx
lim x→0		=
	sin3x

	1   −1 cosx		1−cosx
=lim x→0		=lim x→0U{		=
	sin2x		cosx*sin2x

	1−cosx		1−cosx
=lim x→0		=lim x→0		=
	cosx*(1−cos2x)		cosx*(1−cosx)*(1+cosx)

	1		1
=lim x→0		=
	cosx*(1+cosx)		2

jaryn93: Jaaaa..... Czytałem to z 20 minut... Obydwa sposoby są bystre, raczej bym na to nie wpadł... Wielkie dzięki asdf i mila

Mila: