... Sabrina: Uzasadnij, że sześciokąt wypukły może mieć co najwyżej dwa katy wewnętrzne o miarach mniejszych niż 60 stopni

PW: Wypukłość polega na tym, że dla dowolnych punktów A, B należących do figury f cały odcinek AB jest zawarty w figurze f. Łącząc więc dowolne trzy wierzchołki sześciokąta wypukłego otrzymamy trójkąt zawarty w sześciokącie. Suma miar kątów trójkąta jest równa 180°, a kąty te są mniejsze lub równe kątom wewnętrznym sześciokąta o tych samych wierzchołkach. Jeżeli dwa z nich mają miary mniejsze od 60°, to trzeci musi mieć miarę większą. Można też udowodnić inaczej − połączyć dowolny punkt P z wnętrza sześciokąta ze wszystkimi wierzchołkami − otrzymamy 6 trójkątów, których suma miar kątów jest równa 6•180°. Po odjęciu 360° − kata pełnego utworzonego przez wszystkie katy o wspólnym wierzchołku P otrzymamy sumę miar katów wewnętrznych sześciokąta równą 4•180°. Gdyby trzy z nich miały miary mniejsze od 60°, to pozostałe trzy miałyby w sumie więcej niż 3•180°, czyli co najmniej jeden z nich musiałby być kątem większym niż półpełny − musiałby być kątem wklęsłym, co w wielokącie wypukłym jest niemożliwe.