stereometria - dowód pic: Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego ścianami bocznymi kąty α, β, γ. Wykaż, że cos²α + cos²β + cos²γ = 2. Zrobiłem rysunek: http://wstaw.org/m/2013/02/24/zad10.png Zapisałem też coś takiego: Teza: cos²α + cos²β + cos²γ = 2 Dowód: |AB| = a |BC| = b |AA₁| = h |BD₁| = d |∠DBD₁| = α |∠AD₁B| = β |∠CD₁B| = γ

	h
sinα =
	d

	a
sinβ =
	d

	b
sinγ =
	d

	h+a+b
sinα + sinβ + sinγ =
	d

	h2+a2+b2
sin2α + sin2β + sin2γ =
	d2

I to by było na tyle. Problem polega na tym, że nie mam zupełnie żadnego pomysłu na to zadanie. Proszę o pomoc. Pozdrawiam!

ff: to może tak: stosując jedynkę trygonometryczną 3 razy:

	a2+b2+h2
3 − (cos2α + cos2β + cos2γ )=
	d2

	a2+b2+h2
cos2α + cos2β + cos2γ = 3 −
	d2

zatem nasza teza będzie prawdziwa, jeżeli pokażemy, że:

a2+b2+h2
	= 1
d2

co jest prawdą (tw. pitagorasa): a² + b² = |DB|² |DB|² + h² = d²