Prawdopodobieństwo (symetryczna kostka) Nicky: Zad Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 5. Przedstawię swój tok rozumowania: Ważna jest tutaj reszta z dzielenia. dla n²=(5k+1)²=5(5k² +2k) + 1 −>reszta wynosi 1 dla n²=(5k+2)²=5(5k²+4k) + 4 −> reszta wynosi 4 dla n²=(5k+3)²=5(5k²+6k+1) +4 −> reszta wynosi 4 dla n²=(5k+4)²=5(5k²+8k+2)+4 −> reszta wynosi 4 dla n²=(5k+5)² −> reszta wynosi 0 dla n²=(5k+6)²=5(5k²+12k+7) + 1 −> reszta wynosi 1 Więc przy założeniu że 5 dzieli a² + b² + c² (czyli suma kwadratów trzech kolejnych rzutów) to rzuty muszą wyglądać następująco Przypadek 1. I rzut 5 II rzut 5 III rzut 5 Przypadek 2. I rzut 5 II rzut 2,3,4 (czyli któraś z liczb, która daje resztę 4) III rzut − 1,6 (czyli któraś z liczb, która daje resztę 5) Reasumując Ω=6³ A= 1*1*1 + 1*3*2=7 P(A)= 7/216 (Prawidłowy wynik to 37/216) Nie wiem czego nie uwzględniłem....zawsze przy rzutach kostką zastanawiam się czy kolejność jest ważna, ale tutaj skoro omegę określiłem jako kombinację 6³, a nie wariację, to raczej kolejność mnie nie interesuje. Z góry dziękuję za pomoc Pozdrawiam

Nicky: Przepraszam najmocniej, tam w przypadku 2, III rzucie w nawiasie powinno być (czyli któraś z liczb, która daje resztę 1), a napisałem 5 zamiast 1.

Nicky: Drugi błąd, 6³...toż to wariacja z powtórzeniami...także kolejność istotna. Nie wiem już...siedzę nad tym zadaniem już ze 2 godziny i już głupoty wypisuję...

Nicky: Wymyśliłem: A=1*1*1 + (1*3*2)*3! (ponieważ dla mnie wynik 5,2,1 to inny rzut niż 2,5,1, a liczba takich permutacji wynosi 3!) Wynik by się zgadzał, tylko boję się, czy po prostu nie próbuję się dopasować liczbowo do odpowiedzi....

Mila: 1²=1 2²=4 3²=9=5+4 4²=16=3*5+1 5²=25 6²=36=7*5+1 (555) 1 mozliwość (1,2,5) 3!=6 (reszty1,4,0) (1,3,5) 3!=6 (4,2,5) 3!=6 (4,3,5) 3!=6 (6,2 ,5) 3!=6 (6,3,5) 3!=6 razem: 1+36=37