rozwiąż równania trygonometryczne Monia: rozwiąż równania trygonometryczne : 1) tg⁴x−2tg³x−2tg²x+6tgx−3=0 2) tgxsinx+1=sinx+tgx 3) 2(sinx+cosx)=tgx+1

ICSP: 1) t = tgx , t ∊R i masz : t⁴ − 2t³ − 2t² + 6t − 3 = 0 rozkład wielomianu na czynniki znasz − poradzisz sobie 2)tgsinx + 1 = sinx + tgx tgsinx − tgx +1 − sinx = 0 tgx(sinx−1) − (sinx − 1) = 0 (tgx−1)(sinx−1) = 0 dokończ 3) 2(sinx + cosx) = tgx + 1 2sinx − tgx + cosx − 1 = 0

	1		1
sinx(2 −		) + cosx(2 −		) = 0
	cosx		cosx

	1
(sinx + cosx)(2 −		)= 0
	cosx

dokończ

Mila: tg⁴x−2tg³x−2tg²x+6tgx−3=0 tgx=t t⁴−2t³−2t²+6t−3=0 w(1)=1−2−2+6−3=0 t=1 jest pierwiastkiem w(t) Schemat Hornera t=1 1 −2 −2 +6 −3 1 −1 −3 +3 0 (t⁴−2t³−2t²+6t−3)=(t−1)*(t³−t²−3t+3) p(t)=(t³−t²−3t+3) ; p(1)=1−1−3+3=0 schemat Hornera: t=1 1 −1 −3 +3 1 0 −3 0 (t−1)*(t³−t²−3t+3)=(t−1)(t−1)(t²−3)=(t−1)²*(t−√3)(t+√3) tgx=1 lub tgx=√3 lub tgx=−√3

	π		π		π
x=		+kπ lub x=		+ kπ lub tgx=−		+ kπ
	4		3		3

Viel: można to zrobić bez znajomości wielomianów?