wielokrotnosci
Emil: Znajdz najmniejsza wielokrotnosc liczby 999, która w zapisie dziesiętnym nie zawiera cyfry 9.
24 lut 15:40
Kacper: 111888
24 lut 15:54
Emil: matko.... jak to znalazles
24 lut 16:13
Emil: Kacper, to jak ?
24 lut 18:00
Trivial: Może ręcznie − w końcu to tylko 112 liczb do sprawdzenia.
24 lut 18:38
Emil: kurcze ja chyba nie rozumiem tresci zadania... skad wiesz ze to tylko 112 liczb?
24 lut 18:52
krzysiek: Emil łatwo znaleźć wystarczy wpisać w kalkulator 999+999 i klikać = aż wyjdzie bez 9
24 lut 18:54
Emil: ok,dzieki krzysiek. porazaja mnie takie zadania ...
24 lut 18:55
Trivial: Emil, skoro rozwiązaniem jest 111888 = 112*999 to trzeba było sprawdzić 112 liczb.
24 lut 19:02
Emil: ale to jest zadanie bardzo trudne, zwlaszcza ze nie mozna miec kalkulatora, wiec jak ja mam
sobie z tym poradzic. no trudno..
24 lut 19:04
Trivial:
Da się rozwiązać bez kalkulatora. Zobaczmy co się dzieje z liczbą 999 po pomnożeniu przez
stałą.
c*999 = c*(1000 − 1) = 1000c − c.
Załóżmy że stała c jest trzycyfrowa. Zapisując ją c dziesiętnie mamy:
c = c
3c
2c
1, c
k ∊ {0,1,...,9}, c
1 ≠ 0
Wykonujemy odejmowanie:
c
3 c
2 c
1 0 0 0
1000c
0 0 0 c
3 c
2 c
1 c
=
c
3 c
2 (c
1−1) 9 9 10
0 0 0 c
3 c
2 c
1
=
c
3 c
2 (c
1−1) (9−c
3) (9−c
2) (10−c
1)
Wszystkie cyfry mają być różne od zera, zatem
c
1 ≠ 1
c
2 ≠ 0
c
3 ≠ 0
c
2 ≠ 9
c
3 ≠ 9
Z założenia na początku mamy c
1 ≠ 0. Chcemy dobrać minimalne współczynniki, zatem:
c
3 = 1
c
2 = 1
c
1 = 2
c = 112.
24 lut 19:27
Trivial: Wszystkie cyfry mają być różne od dziewiątki, zatem
24 lut 19:29
Trivial:
Żeby zrobić to zadanie do końca trzeba jeszcze rozpatrzeć przypadki
c1 = 0, c2 ≠ 0
c1 = 0, c2 = 0, c3 ≠ 0
(taką samą metodą)
24 lut 19:38