Dla jakich wartości parametru m Kaaraa: Bardzo proszę o wytłumaczenie jak rozwiązać tego typu zadanie. Z góry dzięki. Dane są pkt A(1,m,1) B(0,1,2) C(m,3,0). Dla jakich wartości parametru m: a) wektor AB jest równoległy do wektora BC b) wektor AB jest prostopadły do wektora BC c) wartość wektora BC = 3

MQ: 1. liczysz wsp. wektorów: AB^→=[0−1,1−m,2−1]=[−1,1−m,1] BC^→=[m−0,3−1,0−2]=[m,2,−2] a) AB^→ i BC^→ są równoległe, jeżeli wsp. jednego z nich są wielokrotnością wsp. drugiego, czyli: np. k*AB^→=BC^→ czyli k*[−1,1−m,1]=[m,2,−2] z 3. wsp. widać, że k=−2, stąd natychmiast z 1. wsp. widać, że m=2, bo −1*−2=2 b) wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny = 0 iloczyn skalarny liczymy jako sumę iloczynów odpowiednich współrzędnych, czyli mamy: (−1)*m+(1−m)*2+1*(−2)=0 Jak to się wszystko wymnoży i poredukuje, to wychodzi −3m=0, czyli m=0 c) dł wektora to pierwiastek z kwadratów jego wsp., więc mamy: √m²+2²+(−2)²=3 a stąd wychodzi m²=1, czyli m=1 lub m=−1