Równanie - ilość rozwiązań tomatto: Ile jest rozwiązań równania x₁ + x₂ + ... + x_n = k w zbiorze: a) liczb całkowitych i dodatnich x₁, x₂, ..., x_n b) liczb całkowitych i nieujemnych x₁, x₂, ..., x_n Jak mam rozumieć: "dodatnich" oraz "nieujemnych". Przecież to jest to samo. Wiem, jakie powinny być wyniki. Ale chodzi mi o zrozumienie tego zadania.

Mila: dodatnie całkowite:1,2,3,4,5,6.... nieujemne całkowite :0,1,2,3,4,5,6,.........

tomatto: O dzięki za wyjaśnienie Możesz jeszcze wytłumaczyć to zadanie. Fajnie byłoby pokazać to na przykładzie. Wyniki znam, ale i tak nie wiem, dlaczego takie są. a) (k−1 n−1) jako symbol newtona, bo nie wiem, jak tu zapisać b) (n+k−1 k) jako symbol newtona

huehuehue: masz w przykładach jak zapisać coś jako symbol newtona N{ } { } <−−−− bez spacji

tomatto: Nie, nic takiego nie pisało.

tomatto: Nie wiem, czy dobrze się zrozumieliśmy: Są to wyniki: a) (k−1) (n−1) b) (n+k−1) ( k )

tomatto: Aaa, no to teraz rozumiem. Poprawiam:

	k−1 n−1
a)

	n+k−1 k
b)

Mila: równanie: x₁+x₂+x₃=5 a) Masz 5 identycznych kul i trzy pojemniki do których je wkladasz , w taki sposób, aby zaden pojemnik nie był pusty. ◯ ◯ | ◯ ◯| ◯ podzieliłam na 3 niepuste podzbiory stawiając przegrodę. 2+2+1=5 jedno z rozwiązań(2,2,1) masz dwie przegrody i możesz dla nich wybrać 4 miejsca stąd liczba rozwiązań

4 2
	=6

b) To samo zadanie ale możesz dowolnie rozłożyć 5 kul, np. 5+0+0=5 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ||

5+3−1 5		7 5
	=

tomatto: Świetnie to wytłumaczyłaś Zastanawia mnie jedno Chodzi o podpunkt b) Czemu k równa się 3 oraz 5?

n+k−1 k		5+3−1 5
	=

tomatto: Ponawiam

PW:

7 5		7 2
	to to samo co		. Pomyśl jak Mila doszła do tej siódemki (dla "przegród z co

	4 2
najmniej jedną kulą" było		− bo dwie przegrody ustawiane osobno w 4 możliwych

miejscach; teraz, gdy dopuszczamy możliwość, że jeden lub dwa pojemniki mogą być puste, możliwości jest więcej).

tomatto: A bo powinno być było poprawnie napisane:

n+k−1 k		3+5−1 5
	=

No to wtedy k równa się 5. Dziękuję za pomoc

Mila: Dziękuję PW za uzupełnienie. Tomatto poczytaj matematykę dyskretną.( Jarosław Grytczuk)