Jakieś pomysły? pwl: Niech N oznacza zbiór liczb naturalnych t. j. N={1,2,3....}. Pokazać że dla każdej pary liczb naturalnych m,n∊N ¹_n+¹_n+1+¹_n+2+...¹_n+m nie może być liczbą całkowitą.

pwl: i?

pwl: żadnych pomysłów?

Jack:

	(m+n)!
założyłem niewprost że a=1n+...+1n+m∊N i mnożyłem obustronnie przez		i
	n!

sprawdzałem podzielność kolejno przez n,n+1... m+n. Nie potrafię jednak dokładnie zinterepretować wyników. Zajrzę jeszcze do tego zadania, za parę dni.

PW: Znana jest nierówność

	13		1		1		1
		<		+		+...+		<1
	24		n+1		n+2		n+n

może to twórczo rozwinąć?

b.: lemat: istnieje k naturalne takie, że 2^k dzieli *dokładnie* jedną spośród liczb n,n+1,...,n+m dowód: niech k będzie największą liczbą taką, że 2^k dzieli jakąś z liczb n, n+1, ..., n+m Łatwo sprawdzamy, że jest ona jedyna. (pomijam) dowód tezy zadania: nie wprost, mnożymy obustronnie przez 2^k−1 razy wszystkie nieparzyste dzielniki liczb n,n+1,...,n+m uzupełnienie luk pozostawiam pytającemu

pwl: Jack ok. Ten sposób jakoś bardziej mi się widzi.