Zadanko maturalne pr
Kacza: Treść zadania :
Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
2−(m+2)x+m+4=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że x1
4+x2
4=4m
3+6m
2−32m+12.
Witam. Mam zadanko z jakiejś tam matury, ale klucz odpowiedzi nic mi nie mówi i za nic nie
potrafię zrozumieć pewnych kroków. Zadanie próbowałem rozkminić wzorami Viet'a i doszedłem do
podstawienia x1
4+x2
4 do równania, z tymże wyszło mi zupełnie inaczej niż w kluczu...liczyłem
15 razy plus jeszcze jeden raz i nadal nie rozumiem skąd wzięło się równanie końcowe
m
4−12m
2+36=64 (skąd te 36 i skąd te 64
). Proszę o łopatologiczne wyjaśnienie, bo już nic
nie rozumiem
.
23 lut 19:38
sushi_ gg6397228:
a4+b4= (a2+b2)2 − 2(ab)2= ...
rozpisz dalej i podstaw
23 lut 19:46
Kacza: Czytanie ze zrozumieniem...to już zrobiłem i sprawdzając później z kluczem wyliczenie x14+x24
wyszło mi okej. Nie wiem czemu w kluczu są jakieś dziwne wyniki PO PODSTAWIENIU x14+x24 do
równania.
23 lut 19:49
Rafi: To na podstawe czy rozszerzenie zadanko ?
23 lut 19:57
aniabb:
x
14+x
24=(x
12+x
22)
2−2x
12x
22=((x
1+x
2)
2−2x
1x
2)
2 −2(x
1x
2)
2=
=((−b/a)
2−2c/a)
2−2(c/a)
2= ( (m+2)
2−2(m+4) )
2−2(m+4)
2 =
=(m
2+4m+4−2m−8)
2−2m
2−16m−32=(m
2+2m−4)
2−2m
2−16m−32=
=m
4+4m
3−4m
2−16m+16 −2m
2−16m−32 =m
4+4m
3−6m
2−32m−16
teraz porównujemy z treścią zadania
m
4+4m
3−6m
2−32m−16=4m
3+6m
2−32m+12.
m
4−12m
2−28=0
sprowadzany do wzoru skróconego mnożenia rozbijając −28 żeby miało kwadrat 6 co wynika z 12
przed m .. łatwiej byłoby deltą z dwukwadratowego ale może ktoś w kluczu był leniwy
m
4−12m
2+36 − 64=0
m
4−12m
2+36 = 64
(m
2−6)
2=64
więc
m
2−6 = 8 lub m
2−6 = −8
m
2=14 lub m
2=−2 odrzucamy
m=
√14 lub −
√14
23 lut 19:58
Eta:
1/ Δ>0
x
12+x
22=(x
1+x
2)
2−2x
1*x
2
x
14+x
24= (x
12+x
12)
2−2x
12*x
22 = [(x
1+x
2)
2−2x
1x
2]
2−2(x
1x
2)
2
i teraz ze wzorów Viete
'a
x
14+x
24= [(m+2)
2−2(m+4)]
2−2(m+4)
2 =................. dokończ
i przyrównaj ten wynik ....= 4m
3+6m
2−32m+12
otrzymasz : 2/
m4−12m2−28=0 ( czyli to samo co : m
4−12m
2+36= 64
23 lut 19:59
aniabb: i po co się tak męczyłam
23 lut 20:00
Eta:
23 lut 20:00
Eta:
dla
aniabb
23 lut 20:02
Kacza: Wielkie dzięki. Przez tą "leniwość" autora klucza oszalałem xd. Wyliczone z dwukwadratowej
delty i jak to się mówi "działa".
23 lut 20:03
aniabb: dzięki
już mi lepiej..w sumie mogłam od razu od wyjaśnienia dlaczego tak rozbili bo tylko o
to pytał
moja wina znów czytam niedokładnie
23 lut 20:03
aniabb: może to ktoś kogo w podstawówce nauczyli widzieć wzory skróconego mnożenia w każdym miejscu
gdzie się da
23 lut 20:05
Kacza: Zapewne tak aniabb. Szczerze mówiąc to dla mnie łatwiejszą metodą jest z tej delty, ale co kto
lubi
.
23 lut 20:07
Eta:
@
Kacza
x1
3+x
23= (x
1+x
2)
3−3x
1x
2(x
1+x
2)
powieś sobie te wzorki w złotych ramkach nad łóżkiem ( przynajmniej do matury
23 lut 20:13